导数的概念及其几何意义(2)导学案

详细内容

三大段 一中心 五环节 高效课堂―导学案

制作人：张平安 修改人： 审核人：
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课 题第五课时 导数的几何意义（一）
学习

目标1、通过函数的图像直观地理解导数的几何意义；
2、理解曲线在一点的切线的概念；
3、会求简单函数在某点处的切线方程。
学习
重点了解导数的几何意义
学习
难点求简单函数在某点出的切线方程
学法
指导探析归纳，讲练结合
学 习 过 程
一 自 主 学 习
设函数 在[x0，x0＋Δx]的平均变化率为 ，如右图所示，它是过A（x0， ）和B（x0＋Δx， ）两点的直线的斜率。这条直线称为曲线 在点A处的一条割线。
如右图所示，设函数 的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当Δx取不同的值时，可以得到不同的割线；当Δx趋于0时，点B将沿着曲线 趋于点A，割线AB将绕点A转动最后趋于直线l。直线l和曲线 在点A处“相切” ，称直线l为曲线 在点A处的切线。该切线的斜率就是函数 在x0处的导数 。
函数 在x0处的导数，是曲线 在点（x0， ）处的切线的斜率。函数 在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。

1、导数的几何意义：
函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点 处的切线的斜率，
即
归纳总结：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
①求出P点的坐标;
②求出函数在点 处的变化率 ，得到曲线在点 的切线的斜率；
③利用点斜式求切线方程.
2、导函数：
注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
3、函数 在点 处的导数 、导函数 、导数 之间的区别与联系。
（1）函数在一点处的导数 ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。
(2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数
(3）函数 在点 处的导数 就是导函数 在 处的函数值，这也是 求函数在点 处的导数的方法之一。
二 师 生 互动
例1、已知函数 ， x0＝－2。（1）分别对Δx=2，1，0.5求 在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并画出过点（x0， ）的相应割线；（2）求函数 在x0＝－2处的导数，并画出曲线 在点（－2，4）处的切线。

例2、求函数 在x=1处的切线方程。

三、自我检测
课本 练习：1、2.

四、课堂反思
1、这节课我们学到哪些知识？学到什么新的方法？
2、你觉得哪些知识 ，哪些知识 还需要课后继续加深理解？
五、拓展提高
课本 习题2-2中A组4、5