二元一次不等式与平面区域第2课时

详细内容

课题: §3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
第2课时
授课类型：新授课
【三维目标】
1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；
2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【教学重点】
理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；
【教学难点】
把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
【教学过程】
1.课题导入
[复习引入]
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。
随堂练习1
1、画出不等式2 +y-6＜0表示的平面区域.

2、画出不等式组 表示的平面区域。
2.讲授新课
【应用举例】
例3 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：
学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元
初中45226/班2/人
高中40354/班2/人
分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。
解：设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，所以有
考虑到所投资金的限制，得到
即
另外，开设的班数不能为负，则
把上面的四个不等式合在一起，得到：

用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）
例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：

在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。
[补充例题]
例1、画出下列不等式表示的区域
(1) ； (2)
分析：(1)转化为等价的不等式组； (2)注意到不等式的传递性，由 ，得 ，又用 代 ，不等式仍成立，区域关于 轴对称。
解：(1) 或 矛盾无解，故点 在一带形区域内（含边界）。
(2) 由 ，得 ；当 时，有 点 在一条形区域内(边界)；当 ，由对称性得出。
指出：把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解

例2、利用区域求不等式组 的整数解
分析：不等式组的实数解集为三条直线 ， ， 所围成的三角形区域内部(不含边界)。设 ， ， ，求得区域内点横坐标范围，取出 的所有整数值，再代回原不等式组转化为 的一元不等式组得出相应的 的整数值。
解：设 ， ， ， ， ， ，∴ ， ， 。于是看出区域内点的横坐标在 内，取 ＝1，2，3，当 ＝1时，代入原不等式组有 ⇒ ，得 ＝－2，∴区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。
指出：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定 的所有整数值，再代回原不等式组，得出 的一元一次不等式组，再确定 的所有整数值，即先固定 ，再用 制约 。
3.随堂练习2
1．（1） ； （2）． ； （3）．

2．画出不等式组 表示的平面区域
3．课本第97页的练习4
4.课时小结
进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。
5.评价设计
【板书设计】