角平分线的性质（第1课时）教学设计

详细内容

11.3　角平分线的性质（第1课时）

教学设计

教学目标：

知识与技能目标：

1、掌握作角的平分线和作直线垂线的方法

2、学握角平分线的性质

情感态度目标：

1、在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，

2、培养学生团结合作精神

教学重点：角平分线的性质

教学难点：探索作角平分线的过程

教学工具：多媒体课件。直尺，圆规等

教学过程设计

程序

教师活动

学生活动

设计意图

情境

引入

活动一：

问题：（1）在一张纸上任意画一个角，用剪子剪下，有折叠的方法，如何确定角的平分线？

O

问题（2）工人师傅常用作角器来作角的平分线。请看图：

BAC
师：同学们：工人师傅这样操作得出的射线OA为什么是∠AOB的角平分线？

O师；总结学生的思路，写出如下过程

在△AOC和△BOC中

AB

∴△AOC≌△BOC（SSS）

C∴∠AOC＝∠BOC

∴OC为∠AOB的角平分线

师：可见，这个作图示因为保证了两个条件：

1. OA＝OB

2. AC＝BC

所以作出来的射线OC是∠AOB的平分线！我们能否依据这个原理设计出一个作角平分线的方法呢？

学生实验用折纸的方法得到角的平分线。

回答问题，观看多媒体，

思考，回答问题

观看多媒体

分析，思考，想象。

1回忆角的平分线定义

2.掌握作角的平分线的简易方法。

复习己学知识点，为下面研究创造条件

训练书写数学语言

引出作角平分线的方法

讲授新知识　

活动二：尺规作角的平分线

画法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．

２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．

３．作射线ＯＣ．

MCABON
师：有谁能通过作角平分线的方法作一条己知直线的垂线吗？

师收集学生的方案，总结一般方法。

出示多媒体，展示步骤。

A

O

B

E

D

P

活动三：已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E

C

求证: PD=PE

教师引导学生书写过程

OBAPCDE∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

又∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO＝∠PEO＝90°

在△PDO和△PEO中

∴△AOC≌△BOC（AAS）

∴PD＝PE

教师：板书：角平分线的性质定理：

OBAPCDE角的平分线上的点到角的两边的距离相等

数学语言表述为：

∵OC平分∠AOB

PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD＝PE

观看，回答问题

　思考问题，

设计方案

思考，书写

记忆，理解

记忆，理解

解决实际问题

拓展学生思维

引导角平分线的性质定理

总结，规律化

规范语言，深化记忆定理

例题讲解

概括提高

例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、相交于点P.
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上

∴PD=PE

（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）

同理 PE=PF.

∴ PD=PE=PF.

D

E

F

A

B

C

P

M

N

即点P到边AB、BC、CA的距离相等

练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．

Ｂ

Ａ

Ｃ

Ｄ

Ｅ

G

Ｐ

F

H

证明：

∵BD平分∠CBG

PG⊥AG　PH⊥BC

∴　　PH＝PG

同理　PH＝PF

于是PH＝PF＝PG

本课小结：本课我们主要学习了两个内容

1. 画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线；

2. 角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

OBAPCDE
数学语言表述为：

∵OC平分∠AOB

PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD＝PE

学生小组讨论，写出过程

学生思考，写出过程。

回答问题，概括整理

运用角平分线定理

运用定理，规范语言

加强记忆

作业布置

见配套练习