《勾股定理逆定理》导学设计
详细内容
《勾股定理逆定理》导学设计
3.2 勾股定理逆定理
班级 姓名
一、教学目标：
1．会阐述勾股定理的逆定 理。
2．会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
3．在探索勾股定理的逆定理的过程中，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
二、教学重点：勾股定理的逆定理
三、教学难点：会应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题
四、教学过程
（一）、情境创设：温故知新
1.已知△ABC中，∠C=90°, a=7, c=25 , 则b= .
2.已知△ABC中，∠A=25°, ∠B=65°,则∠C= °，此时△ABC为 三角形.
3．勾股定理及它的逆命题，几何语言的阐述，思考它们都是真命题吗？
（二）、探究活动：
如图，已知△ABC中，a2+b2 = c2，△ABC是否为直角三角形？您会证明么？
a c
b
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、C满足 ，那么这个三 角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c,称为 。
练习（1）、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A、3，4，5 B、10，6，8 C、4，5，6 D、12，13，5
（2）若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三条边长的平方是（ ）
A．161 B．289；
C．17 D．161或289．
（3）、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
（4）、下列各组数是勾股数吗？为什么？
⑴12，15，18； ⑵7，24，25；
⑶15，36，39； ⑷12，35，36.
小结：
练习． 如图， 判断△ABC的形状，并说明理由.
思考： (1) 如果△ABC满足c2=a2-b2, 这个三角形是直角三角形吗?如果是，哪个角是直角?
(2) 一个直角三角形的三边长为3,4,5 .如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形 还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?
探索规律，像3，4，5； 6，8，10； 5,12,13等满足a2+b2=c2的一组正整数,称为勾股数.
（1）填表：
a369…3n
b4816…
c51520…5n
a369…3n
b4816…
c51520…5n
(五)．课堂小结：通过这节课的学习活动你有哪些收获？
学了这么多，来小试身手吧！
一、选择题
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )
A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C
2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )
A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8
3如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.
试说明AC⊥CD.
4．要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？为什么？
5. 已知：如图一个零件，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.
6*(选做).在△ABC中，BC=m2－n2, AB=m2＋n2, AC=2mn（m>n>0）
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）利用所给的BC、AC、AB的长度的表达式，写出一组勾股数，使其中一个数是28.
家 作 班级 姓名
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三的为 ( )
A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. (c+a)(c-a)=b2 D. ∠B-∠C=∠A，
2．下列各数组中，不能作为直角三角 形的三边长的是 （ ）
A．3，4，5 B. 10，6，8 C. 4，5，6 D. 12，13，5
3.若三角形三边长分别是3,4,15,则它最长边上的高为 。
4．若△ABC的两边长为9和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边是 。
5． 4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5;
④a=21,b=20,c=29. 其中，直角三角形的个数是 个。
6．一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为 .
7．一个三角形的三边长的比为5:12:13，周长为60cm，则其面 积为 .
8．在△ABC中，如果(a+b)(a-b)=c2,那么∠A＝ °
9. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状。
思考题：若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c。
试判断△ABC的形状 ，并说明理由.