并联机床精度分析研究

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摘 要：介绍了并联机床的误差分类及特点。结合并联机构的特点，应用微分关系建立了并联6-SPS机构位姿误差分析的正解模型，给定各结构参数误差即可得出主轴端的位姿误差。应用此模型可定量分析结构误差对主轴端位姿误差的影响，为并联机床的精度综合提供了理论依据。?
关键词：并联机床；精度分析；位姿误差?

　　1 并联机床误差基本分类及特点
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　　（1）转换误差。转换误差是并联运动机床所特有的一种误差。它是由于控制系统中的运动学模型与实际机构运动学之间的差别造成的。产生这种误差的原因如下：运动学模型含有某些简化和假设，例如万向铰链的轴线与线性轴线不平坦性之间的差异是忽略不计的；并联机构几何参数数量大，相互之间是非线性耦合。?
　　（2）动平台质量所造成的误差。由于并联运动机床的运动学柔性以及机床刚度在整个工作空间内不是常数，动平台的质量(重力)将导致实际机床结构的静态弹性变形量随机床动平台的位置而变化。?
　　（3）弹性变形。弹性变形是机床构件在受力后的变形量。除上面提到的重力外，切削力和加速运动时的惯性力是并联运动机床变形的主要来源。并联运动机床动态载荷下的精确弹性变形是通过计算方法获得。?
　　（4）振动误差。并联运动机床的动态刚度取决于它的固有频率，最低固有频率将限制机床的动态性能。通过刀头点位置测量和控制来进行补偿。?
　　（5）驱动误差。对于用高速切削的并联机床来说，驱动误差是不可忽视的。在高速运动的情况下，当驱动力变化，或者改变速度方向时，就不可避免的产生驱动误差，使加工工件的表面质量下降，出现波纹。?
　　（6）热变形。热变形是一种半静态的、变化缓慢的误差来源，与传统机床一样，它对并联运动机床的工作精度带来不良影响。并联运动机床的构件大多中高速下运动，发热量较大，加以结构紧凑，散热条件较差，热变形就成为影响机床工作精度的因素。?
　　
　　2 误差模型的建立?
　　
　　2.1 并联6-SPS机构及其坐标系??
　　图1是并联6-SPS机构及坐标系示意图，其上、下平台各有6个球铰Ai、Bi(i=1-6)，中间用驱动杆相联。动坐标系o'-x＇y＇z＇位于上平台(活动平台)几何中心，o＇点为刀头点所在位置。x＇轴垂直A1A6，z＇轴垂直上平面向上。固定坐标系o-xyz位于下平台几何中心坐标，x轴垂直B1B6，z轴垂直下平台向上。?
　　设动平台第i个铰点A?i在在动坐标系内坐标为c?i，在固定坐标系中的坐标为P?i，R为动坐标系到固定坐标系的方向余弦矩阵，即变换矩阵。P=〔x?p，y?p，z?p〕?T为动坐标系的原点在固定坐标系上的坐标（绝对坐标）。则有：?
　　
　　3 计算实例?
　　
　　并联6-SPS Stewart机构上、下平台坐标系及结构参数分别如图2所示，设结构参数为：ra=600 mm，rb=800 mm，αa=π/4，αb=π/6，绕下平台坐标轴z、y、x的顺序转角(旋转方向按右手法则，规定拇指向坐标轴方向)分别为φ=30°，θ=40°，Ψ=40°，给定各结构参数误差如表，,所得主轴端位姿误差如表2。?
　　
　　参考文献?
　　〔1〕だ张曙，U．HeiSe1．并联运动机床〔M〕．北京：机械工业出版社，2003.?
　　〔2〕だ黄真，方跃法.并联机器人机构学理论及其控制〔M〕．北京：机械工业出版社，1997.