角平分线的性质（第2课时）

详细内容

11.3　角平分线的性质（第2课时）

教学设计

教学目标：

知识与技能目标：

1、掌握作角的平分线的判定定理

2、理解互逆命题和互逆定理的区别与联系

3.　较为灵活的运用三角形全等和知识解决较为简单的实际问题

情感态度目标：

1、用类比方法让学生体验角平分线的神奇特征

2、培养学生团结合作精神

教学重点：互逆命题与互逆定理的理解

教学难点：互逆命题与互逆定理的理解

教学工具：多媒体课件。

教学过程设计

程序

教师活动

学生活动

设计意图

复习

引入

复习

ABO1、用尺规作角的平分线.

2.角平分线有何性质？

C

B

P

O

2

1

A

D

E

用数学语言表述角平分线性质：

∵ OC是∠AOB的平分线

PD⊥OA，PE⊥OB

∴ PD＝PE

3.思考：我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法.

求证：到一个角的两边的距离相等的点一定在这个角的平分线上

已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，

点D、E为垂足，QD＝QE．

求证：点Q在∠AOB的平分线上．

证明：

∵QD⊥OA，QE⊥OB

故ㄓOEQ和ㄓODQ是直角三角形

在RtㄓOEQ和RtㄓODQ中

∴　 RtㄓOEQ≌RtㄓODQ　（HL）

∴　∠DOQ＝∠EOQ

∴　OQ是∠AOB的平分线

学生回答作角AOB平分线的过程。

回答问题，观看多媒体，

思考，回答问题，观看多媒体

分析，思考，想象。回答问题

观看多媒体

1回忆角的平分线定义及

作角的平分线的过程

复习己学知识点，为下面研究创造条件

训练书写数学语言

引出作角平分线的判定定理

证明猜测，训练用三角形全等证题的步骤

讲授新知识　

一．板书：定理2：角平分线的判定：

到角两边的距离相等的点在角的平分线上。

用数学语言表示为：

∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．

∴点Q在∠AOB的平分线上．

定理1：角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

用数学语言表示为：

∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上

∴ QD＝QE

二．提问：

同学们思考一下，这节课所学的这两个定理有什么联系吗？

题设三．板书

定理1：在角的平分线上的点,

结论　　　　

到这个角的两边的距离相等

题设
定理2：到这个角的两边的距离相等的点

　　　　

在这个角的平分线上

结论
教师板书：

1　题设和结论互换的命题叫互逆命题

2．一个定理的逆命题如果是正确的，则它是原定理的逆定理。

观看多媒体，回答问题

　思考问题，

设计方案

观看多媒体，比较定理1和定理2中题设和结论之间的关系，理解互为逆命题的要求

记忆，理解，总结规律性知识点

1. 比较两个定理的文字叙述上的异同点，在数学语言表示上的不同点，让学生更深刻地理解两个定理。

2. 通过具体实例分析，得出互逆命题和互逆定理的区别与联系。

用比较法得出互为逆命题和互为逆定理的关系。

概括总结互逆命题和互逆定理。

例题讲解

趣题讨论

例题1：如图，已知△ABC的外角∠CBD和

∠BCE的平分线相交于点F，

求证：点F在∠DAE的平分线上．

证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M

G

H

M

GMH∵点F在∠BCE的平分线上，

FG⊥AE， FM⊥BC

∴FG＝FM

又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　

FH⊥AD， FM⊥BC

∴FM＝FH

∴FG＝FH

∴点F在∠DAE的平分线上

A

F

B

E

C

D

例题2：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线。

趣题妙解：

1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?

拓展与延伸

2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处 B. 两处
C.三处 D.四处

学生小组讨论，写出过程，然后观看多媒体更正自己的书写过程。

小组讨论，学生写出证明过程

学生小组讨论，设计方案

小组讨论，回答问题

运用角平分线性质定理和判定定理

初步运用角平分线的判定定理

灵活运用角平分线定理解决实际问题

1.在上题基础上煅练学生思维的严密性

2.强化记忆

课堂小结

本课内容：

1. 角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

用数学语言表述为：

∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．

∴点Q在∠AOB的平分线上．

2. 互为逆命题和互为逆定理

题设和结论互换的命题叫互为逆命题

若一个定理的逆命题是成立的，那么这个定理是原定理的逆定理。

回答问题，观看多媒体，记忆！

优生抄题，课后讨论

小结概括，便于记忆。

训练优生

拓展延伸

课后思考：

D

N

E

M

F

C

B

A

已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.

作业布置 见配套练习