导数的应用导学案

详细内容

第三章 导数应用
3.1 函数的单调性与极值
3.1.1 导数与函数的单调性

学习目标：1、理解导数正、负与函数单调性之间的关系；
2、能利用导函数确定函数的单调区间
重点、难点：利用导函数求单调性
自主学习
已知
（1）对任意 ，有 ，则 在区间 内
（2）对任意 ，有 ，则 在区间 内
合作探究资源网
例1、确定函数 在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数？

例2、确定函数 在哪些区间上是增函数。

例3、确定函数 的单调区间。

例4、证明：当 时，有 。

练习反馈
1、确定下列函数的单调区间
（1） （2）

2、讨论函数 的单调性：
（1）
（2）
（3）
3、用导数证明：
（1） 在区间 上是增函数；

3.1.2 函数的极值

学习目标：1、掌握函数极值点的定义与求解步骤；
2、体会导数方法在研究函数性质中的一般性与有效性。
重点、难点：利用导数求极大、极小值
自主学习
1、极大值

2、极小值

3、极值与导数之间的关系：
（1）极大值与导数的关系：

左侧

右侧

减少

（2）极小值与导数的关系：

左侧

减少极小值
增加

合作探究
例1、求函数 的极值。

例2、求函数 的极值。

练习反馈
1、求下列函数的极值：

2、设函数 有极小值 、极大值 ， 一定小于 吗？试作图说明。

3、作出符合下列条件的函数图像
（1） 时， 时， ；

3.2 导数在实际问题中的应用
3.2.1 实际问题中导数的意义

学习目标：1、掌握解应用题的思路与方法，能分析出变量间的关系，建立起函数模型，确定自变量的定义域。
2、能用导数的知识对实际问题求解。
重点、难点：1、建立起函数模型，确定自变量的定义域。
2、用导数的知识对实际问题求解
自主学习
解应用题的思路与方法：
1、审题：理解题意，分析问题的主要关系
2、建模：
3、求解：求得数学问题的解
4、反馈：
合作探究
例1、在边长为60厘米的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

例2、某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使得所用材料最省？

例3、在平面直角坐标系内，过点（1，4）引一直线，使它与两坐标轴上的截距都为正，且两截距之和最小，求这条直线的方程。高考资源

练习反馈
1、内接于半径为R的半圆的矩形周长最大时，它的边长为 ；高考2、做一个容积为 的方底无盖水箱，它的高为 ，材料最省？
3、把长为60┩的铁丝围成矩形，它的长为 ，宽为 时，面积最大。
4、把长100┩的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？
高3.2.2 最大值与最小值
学习目标：1．掌握函数最值的概念，会从几何直观理解函数的最值与其导数的关系，并会灵活应用；
2．掌握求闭区间 上的函数 的最大值和最小值的思想方法和步骤；
3．增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力；
重点：正确理解函数最值的概念，掌握求函数最值的方法和步骤并能灵活应用；
难点：正确掌握“点是最值点”的充要条件，灵活应用导数求有关函数最值方面的问题。
自主学习
1．最大值与最小值的概念：

2．最值与极值的区别与联系：

3．求解函数最值的步骤是：

合作探究
例1．求函数 在区间 上的最大值与最小值．

例2．求函数 在区间 上的最大值与最小值．

例3．求函数 在区间 上的最大值与最小值．

例4．已知函数 ．（1）当 时，求函数 的最小值；（2）若对于任意 恒成立，试求实数a的取值范围．

练习反馈
1．求下列函数在所给区间上的最值：
（1） （2）

2．求下列函数的值域：
（1） （2）

3．已知实数x、y满足 ，求 的取值范围．

4．若函数 在区间 上恒有 成立，求实数 的取值范围。

5．设函数 在区间 上的最大值为3，最小值为 ，且 ，试求实数 的值

6．已知正四棱柱的体积为V，试求：当正四棱柱的底面边长多大时其表面积最小．