高二数学《抛物线中的焦点弦问题》集体备课

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高二数学《抛物线中的焦点弦问题》集体备课

抛物线定义：平面内与一个定点 的距离和一条定直线 距离相等的点的轨迹.

问题一：已知过抛物线 的焦点 的直线
交抛物线于 两点，则



问题二、已知过抛物线 的焦点 的直线
交抛物线于 两点， 为 在准线上的
射影，则



问题三、已知过抛物线 的焦点 的直线
交抛物线于 两点， 为 在准线上的射影，
则以 为直径的圆与准线的位置关系？

问题四、已知过抛物线 的焦点 的直线
交抛物线于 两点，
则


问题五、已知过抛物线 的焦点 的直线交抛物
线于 两点，则




二、练习
例1、过抛物线 的焦点做直线交抛物线于 两点，如果 ，那么

变式：过抛物线 的焦点做直线交抛物线于 两点，如果 ， 为坐标原点，则 的重心的横坐标是

例2、直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线交于 两点，由 分别向准线引垂线 ，垂足分别为 ，如果 ， 为 的中点，
则 （用 表示）

变式：直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线交于 两点，由 分别向准线引垂线 ，垂足分别为 ，如果 ， 为 的中点，则 （用 表示）

例3、设坐标原点为 ，过焦点的直线 交抛物线 于 两点，则

例4、过抛物线 的焦点 作一直线交抛物线于 两点，若线段 与 的长分别是 ，则