八年级数学下册导学案新作业（浙教版）

详细内容

6.2菱形(1)
我预学
1.如图，有两个全等的等腰三角形，你能拼出几个不同形状的平行四边形，它们中是否有特殊的平行四边形，它有什么特点.

2．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是各边的中点，连接DE、EF、FD.
(1)图中有几个等边三角形？
（2）图中有平行四边形吗？如果有，请把它们找出来，并说说每一个平行四边形的四条边之间有什么关系，两条对角线有什么关系？（建议：从数量关系和位置关系两方面考虑）

3．阅读教材中的本节内容后回答：
关于例1，你能求出菱形ABCD的面积吗？小明通过计算发现菱形ABCD的面积刚好等于两条对角线乘积的一半.你知道为什么吗？

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标
1. 若菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则∠ABC的度数是（ ）
A．120° B．60° C．30° D．150°
2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC=60°，则AC：BD等于（ ）
A． ：1 B．1：2 C． ：3 D．1：2

3．在菱形ABCD中，若∠ABD=72°，则∠ADC=_______，∠BAD=_______．
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，AE⊥BC于E，则AE的长是_______．

5. 如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数．

6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形.


我挑战
7．如图，在菱形OABC中，∠ABO=30°，OB=2 ，O是坐标原点，点A在x轴的负半轴上，求菱形OABC各顶点的坐标．

8.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是________．

9．如图，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE.
求证：BE=AF．

我攀登
10. 是等边三角形，点 是射线 上的一个动点（点 不与点 重合）， 是以 为边的等边三角形，过点 作 的平行线，分别交射线 于点 ，连接 ．
(1）如图（a）所示，当点 在线段 上时．
①求证： ；
②探究四边形 是怎样特殊的四边形？并说明理由；
(2）如图（b）所示，当点 在 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
(3)在（2）的情况下，当点 运动到什么位置时，四边形 是菱形？并说明理由．

6.2菱形（2）
我预学
1.根据菱形的定义，试判断对角线互相垂直的四边形是菱形吗？如果是，请说明理由.如果不是，请举出反例.

2．如图，两条宽度相等的长方形纸带叠放在一起，请问它们的重叠部分是平行四边形吗,是菱形吗,为什么?

3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）在例2的图中你能找出几个等腰三角形，它们分别是哪些？
（2）对于例2结论的证明，课本是用了菱形的判定定理2来证明的.你能用菱形的判定定理1“四条边都相等的四边形是菱形”证明例2的结论吗？

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标
1. 在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD
2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A．两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直
C．两条对角线互相垂直平分 D．两条对角线相等且相互垂直
3. 如图，在菱形ABCD中,∠BAD=80度，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为

4. 菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是 ．
5.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AB= ，CO=2，BD=2．
（1）直线AC与BD垂直吗？
（2）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．

6．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，分别过点A，D作AE∥BD，DE∥AC交于点E，求证：四边形AODE是菱形．

我挑战
7. 在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），C（0， ），若使以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则符合条件的点D的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC，AC分别交于E，F，O，求证：四边形AFCE是菱形．

9.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在直线AB上，且AE=AB=BF，连结CE，DF分别交AD，BC于点M，N．
（1）求证：四边形DMNC是平行四边形；
（2）若要使四边形DMNC为菱形，则还需增加什么条件？请至少写出两种．

我攀登
10.如图，在等腰ΔABC中，AC=AB，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB，分别交AC、BC于点E、F，作PM∥AC，交AB于点M，连接ME.
(1)求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当点P在线段AD的何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？

6.3正方形
我预学
1.有两个全等的等腰直角三角形，你能拼出矩形吗？你能拼出菱形吗？请从边、角、对角线方面说说它们的特点.

2.矩形、菱形和正方形都是我们所熟悉的图形.试问：若矩形添上两条对角线可形成几个等腰三角形、几个直角三角形.菱形呢？正方形呢？ （可用直角三角板和刻度尺等工具进行尝试、验证）

3. 阅读教材中的本节内容后回答：
在例题中，若增加条件AC=4，BC=3，其他条件不变.你能求出AD与BD的长吗？

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标
1.对角线互相垂直且相等的四边形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形 D．以上均不对
2.正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为 .
3.如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，则∠DCE = .

4. 如图，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上， 则PE+PC的最小值为

5. 如图，有两个并排在一起的正方形ACDE和BCFG．连结AF、DB，若将△AFC绕C点顺时针旋转90°，那么△AFC与△DBC能重合吗?请说明理由.

6. 如图，将边长为8┩的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段的长.

我挑战
7. 如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2010时，点P所在位置为___________；若点P逆时针运动n圈后，当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为___________（用含正整数n的式子表示）．

8.（1）如图甲，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC上的一点，AG⊥EB于点G，AG交BD于点F，试说明OE=OF的理由.
（2）在（1）中，若E为AC延长线上的点，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG、DB的延长线交于点F，其他条件不变.如图乙，则结论“OE=OF”还成立吗？请说明理由.

9.今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方法．
我攀登
10. 如图，正方形 绕点 逆时针旋转 后得到正方形 ，边 与 交于点 ．
（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为 ，求旋转的角度n．
6.4 梯形(1)
我预学
1.已知a∥b,点A、点D在直线a上，点B、点C
在直线b上，请问A、B、C、D四个点可以构成
哪些特殊的四边形？并请说明此时AB、CD需满足
的数量或位置关系.
2.阅读教材中的本节内容后回答：
(1)无论是等腰梯形性质定理的证明还是例题1的证明，它的解题思想方法都是一样的，通过平移腰、延长两腰把问题转化为哪一种图形来解决？请你利用这种解题思想，思考教材中的例题1还有其它的证明方法吗？请试着给出证明.
(2)教材中“探究活动”中出现了梯形的中位线知识，请你类比三角形的中位线的性质，猜想出梯形的中位线具有的性质，并试着予以证明.

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理

处理梯形问题的基本思路是将梯形问题转化为 问题和 问题来解决，为了实现这种转化的目的，常需要添加适当的辅助线.请你根据自己解题的经验，在下面的梯形图形中，作出常见的辅助线.

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标
1.下列说法中正确的是（ ）.
A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
B．有一组对边平行的四边形是梯形
C．过梯形上、下底中点的直线是梯形的对称轴
D．梯形必有一组对边不平行
2.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC.(1)若∠A=110°，则∠C= ；
（2）若AD=3，BC=7，高为3，则腰DC= .
3.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是 .
4.梯形的两底长是16cm和24cm，下底角分别为60°和30°，则较短的腰长为 .
5.在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线长为5,高为6,则它的面积是___________.

6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC=AD=2，BC=4，求∠B的度数及AC的长.
7. 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．
(1)求证：OA=OD (2)请在图中找出所有的全等的三角形．

8.如图所示，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC.
求证：AC=CE.

我挑战
9.梯形上、下底边长分别为2cm和7cm，一腰长为3cm，则另一腰的长度a的取值范围是 .
10.梯形的两条对角线互相垂直，且长度分别为3和4，则梯形的高是 .此梯形的面积是 .

11.如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10，
AD=4,DC=5， 则梯形ABCD的面积为 .
12.如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为6 cm2，则梯形ABCD的面积为 。
13. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．
(1)求EG的长；(2)求证：CF ＝AB ＋AF．

我攀登
14. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ，AD = 6，BC = 8， ，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．
设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．
（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

6.4 梯形(2)
我预学
1. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, 点E、F在BC上，且BE=CF,连接DE、AF,交于点O.∠ADO=∠DAO.求证：四边形ABCD是等腰梯形.

2. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）“合作学习”中提出利用一张等腰三角形的纸片剪出一个等腰梯形，若换用一般的三角形，能剪出等腰梯形吗？若可以，请画出草图，并加以说明；若不可以，请说明理由.
（2） 教材中等腰的判定定理该如何证明，请勤加思考，尽可能多的给出证明的方法。（只要求画出草图，不要求完整的证明）
（3）教材中的例题2实质上是证明了那个命题成立，请写出这个命题.

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 ．

2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=（2X+10）°，∠DCE=（3X-10）°,则当X= 时，梯形ABCD为等腰梯形.
3. 下列条件①AD∥BC，AB=CD；②∠A:∠B:∠C:∠D=3:2:2:3；③AD∥BC，AD≠BC，AB=CD；④∠A+∠B=180°，AD=BC.其中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是 .
4.如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24．将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为________．
5.如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为 .

6.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点，且CM=DM，那么梯形ABCD是等腰梯形吗？请说明理由.

7.如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1＝∠2．(1)求证：OD＝OE；(2)求证：四边形ABＥD是等腰梯形.　　　　　　　　　 　　　

我挑战
8.用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是( ) A．5 B．6 C．7 D．8

9. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF= .

10.如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则△BCD的面积是 .
11.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°，且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为 、 、 ，则 、 、 之间的关系是 .
12.如图，矩形ABCD中，AC，BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，且∠CDF＝60°，CF＝3 cm。(1)求证：四边形BCFE是等腰梯形；(2)求这个梯形的中位线长.

我攀登
13.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=30cm，点P从C点出发，以1cm/s的速度向D点运动；点Q从A点出发，以3cm/s的速度向B点运动，两点同时出发，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动.求：（1）经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形；（2）经过多少时间，四边形AQPD为等腰梯形；（3）在运动过程中，P、Q、B、C四点可能构成正方形吗？请说明理由；（4）在运动过程中，要使P、Q、B、C四点可能构成正方形吗？，若点P的速度保持不变，应怎样调整Q点的速度？