探索相似构造平行线导学案

详细内容

第七课时 探索三角形相似的条件
??????构造平行线
一、基本图形及基本结论：

二、例题分析：
例1、平行四边形ABCD，E、F是BC的三等分点，则EP:PQ:DQ=
例2、如图，△ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点，求 、 的值。
变题1、D是BC的中点，AE:EC=3:1,则 ＝ 。
变题2、若BD:DC=2:1,AE:EC=3:1,则 ＝ 。
变题3、若BD:DC=m:1,AE:EC=n:1,则 ＝ 。
例3、△ABC中，AB:AC=3:5，BD=CE，DE的延长线交BC
的延长线于点F。若DF=15，求EF的长。

例4、△ABC中，AD平分∠BAC，说明：

例5、△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，且AE=AF，EF的延长线交BC的延长线于点D，
说明：

例6、如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC
（1） ，BC=3，AD=1，求EF；
（2）若 ，说明：

例7、△ABC中，E点在BC上，D点在AB的延长线上，DE的延长线交AC于点F，且
说明：AF=CF

三、课后作业：
1、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且AF:FD=1:5，连结CF并延长交AB于点E，则AE:EB等于（ ）
A、1：6 B、1：8 C、1：9 D、1：10

2、如图，已知□ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、G，若BE=5，EF=2，则FG的长是 .
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E、F分别是BC、AB、CA上的点，且四边形CDEF为正方形，若AC＝1，BC＝2，则AF：FC等于…………… ( )
A、1：3 B、1：4 C、1：2 D、2：3
4、△ABC中，AD平分△ABC的外角∠CAE，说明：

5、如图，在ΔABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD＝CE，
DE的延长线交BC的延长线于点F，若AB：AC＝3：5，求EF：DF的比值。
6、在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当 时，有 （如图甲）；
（2）当 时，有 （如图乙）；
（3）当 时，有 （如图丙）；
在图丁中，当 时，参照上述研究结论，请你猜想用 表示 的一般结论，并给出证明（其中 是正整数）．

7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC中点，CE⊥BD于E.
(1)求证：AD2＝DE•DB
(2)若 ，AE＝5，求AB的长.