电磁感应中的电路与图象问题
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电磁感应中的电路与图象问题?
要点一 电磁感应中的电路问题
即学即用
1.如图所示,顶角θ=45°的光滑金属导轨MON固定在水平面内,导轨处在磁感应强度大小为B、
方向竖直的匀强磁场中.一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON
向右运动,导体棒的质量为m,导轨与导体棒单位长度的电阻均为r.导体棒与导轨接触点为a和b,导体棒在滑动过
程中始终保持与导轨良好接触.t=0时,导体棒位于顶点O处,求:
（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向.
（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式.
（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q.
答案
要点二 电磁感应中的图象问题
即学即用
2.如图所示,图中两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l,磁场方向垂直纸面向里.
abcd是位于纸面内的梯形线圈,ad与bc间的距离也为l.t=0时刻,bc边与磁场区域边界重合
（如图）.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿a→b→c→d→a的感应电流为
正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I随时间t变化的图线可能是（ ）
答案 B
题型1 电磁感应与电路综合题
【例1】如图所示,在两条平行光滑导轨上有一金属棒ab,匀强磁场跟轨道平面垂直,导轨上有两定值电阻,R1=5Ω,
R2=6Ω,电路中的电压表量程为0～10 V,电流表的量程为0～3 A.将R0调至30Ω,用F=40 N的力使ab垂直导轨
向右平移,当ab达到稳定状态时,两电表中有一表正好达到满偏,而另一表未达到满偏.
（1）求此时ab的速度.
（2）调节R0的阻值使ab稳定时两表都正好满偏,力F必须为多大?此时ab的速度又为多大?
答案 （1）1 m/s（2）60 N1.25 m/s
题型2 电磁感应中的图象问题
【例2】如图所示,图中A是一边长为l的方形线框,电阻为R.今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动,并穿过图中所示的匀强磁场B区域.若以x轴正方向作为力的正方向,线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为下图中的
答案 B
题型3 等效模型
【例3】如图所示甲（a）是某人设计的一种振动发电装置,它的结构是一个半径为r=0.1 m、有20匝的线圈套在辐
向形永久磁铁槽中,磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图甲（b）所示）.在线圈所在位置磁感应强
度B的大小均为0.2 T.线圈的电阻为R1=2Ω,它的引出线接有R2=8Ω的灯泡L,外力推动线圈的P端做往复运动,
便有电流通过灯泡.当线圈向右的位移随时间变化的规律如图乙所示时（x取向右为正）:
（1）试画出感应电流随时间变化的图象（在图甲（b）中取逆时针方向的电流为正）.
（2）求每一次推动线圈运动过程中的作用力.
（3）求该发电机的输出功率（摩擦等损耗不计）.
答案 （1）从题图乙可以看出,线圈每次往返运动的速度
v=
由于线圈做切割磁感线运动产生的感应电流在每次运动过程中都保持恒定不
变.故线圈产生的感应电动势为E=nBLv（式中L是线圈每一周的长度,即2πr）,代入数据得
E=n2πrBv=20×2×3.14×0.1×0.2×0.8 V≈2 V
感应电流I= A=0.2 A
由图可以看出线圈沿x轴正方向运动时,产生的感应电流是沿顺时针方向的（从右向左看）.于是可得到电流I随
时间t变化的图象.
（2）0.5 N （3）0.32 W
1.如图所示,两个互连的金属圆环,粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一,磁场垂直
穿过粗金属环所在区域,当磁感应强度随时间均匀变化时,在粗环内产生的感应电动势为
E,则a、b两点间的电势差为（ ）
A. B. C. ?D.E
答案 C
2.（2009•开封模拟）如图所示,一边长为a,电阻为R的等边三角形线框在外力作用下以
速度v0匀速穿过宽度均为a的两个匀强磁场区域,两磁场磁感应强度的大小均为B,方向
相反,线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直.以逆时针方向为电流正方向,从图示位
置开始线框中感应电流I与沿运动方向的位移s的关系图象为（ ）
答案 B
3.如图所示,粗细均匀的金属环的电阻为R,可绕轴O转动的金属杆OA的电阻为R/4,杆
长为l,A端与环相接触,一阻值为R/2的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘连接.杆
OA在垂直于环面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中,以角速度ω顺时针转动.求电路
中总电流的变化范围.
答案 ≤I≤
4.如图所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝,
R1=4Ω,R2=8Ω（导轨其他部分电阻不计）,导轨OAC的形状满足方程y=2sin x
（单位:m）,磁感应强度B=0.2 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面,足够长的金属棒在水平外力F作用下,以恒定
的速率v=5.0 m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点,棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直,不计棒的
电阻.求:
（1）外力F的最大值.
（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率.
（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系.
答案 （1）0.3 N（2）1 W（3）I=