两角和与差的正弦、余弦函数导学案

详细内容

第三章第二节两角和与差的三角函数（一）
3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数
斗鸡中学高一数学备课组 设计人：强彩红 评审人：张博
【学习目标】
1.利用两角差的余弦三角函数公式推导两角和与差的其它三角公式
2.初步理解两角和与差的正弦、余弦公式的结构及功能
3.能熟练利用公式解决简单的化简、求值问题.
【学习重点】
两角和与差的正弦、余弦三角函数公式的推导
【学习难点】
能熟练利用公式解决简单的化简、求值问题.
【学习方法】
阅读课本，独立完成导学案
【学习过程】
一、自主学习
1.两角和与差的余弦
2.两角和与差的余弦公式是cos(+) =
3.cos()= ，其中，为
2. 两角和与差的正弦
两角和与差的正弦sin(+)

sin()= 其中，为

3.
4.
5.
二、公式推导

sin(+)=sincos+cossin , sin()=sincoscossin.

证明: 在两角和的余弦公式中, 利用诱导公式, 可得到
sin(+)= = =sincos+cossin,

即sin(+)=sincos+cossin.
用 代替上面公式中的 ,可得到sin(-)=sincos(-)+cossin(-),

三．活用公式

例1． 计算：(1) cos65cos115cos25sin115
;
(2)cos70cos20+sin110sin20.

例2.已知sin= ，cos= 均为锐角，求cos ()的值.

例3.（1）已知 均为锐角且 ，求 的值

（2）已知 均为锐角，且 ， ，求 的值

三、巩 固公式
1.下列关系式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. .
3. ， ，则
4.
5.已知 ， 且 ，求 的值
四、归纳整理
1.本节课所学的知识内容有哪些？
2.本节课学习过程中，还有哪些不明白的地方，请提出来。
3.通过本节课的学习，你有那些收获呢？
五、课 后 巩 固 练 习
1.已知 ， ，求 的值

2.已知 ，且 ，求 的值