两角和与差的正弦

详细内容

第2课时
【学习要求】
1．掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法。
2．通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。
并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
3．掌握诱导公式
重点难点
重点：由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式
难点：进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
【自学评价】
1．两角和的正弦公式的推导
sin(+)=cos[ (+)]
=cos[( )]
=cos( )cos+sin( )sin
=sincos+cossin
即：

以代得：

2 公式的分析，结构解剖：正余余正符号同。
【精典范例】
例1求值

【解】
例2 ：已知 ， 求 的值.

例3已知sin(+)= ,sin()= 求 的值.
【解】

例4（1）已知 ，
求tanα: tanβ的值.
【解】

思维点拔：
由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
【追踪训练一】：
1. 在△ABC中，已知cosA = ，cosB = ，则cosC的值为（　 　）
（A） （B）
（C） （D）
2.已知 ， ， ， ，求sin( + )的值.

3.已知sin + sin = ，求cos + cos的范围.

4.已知sin(+) = ，sin() = ，求 的值.

4．已知sin+sin=
① cos+cos= ② 求cos()
【解】

【选修延伸】
例5化简 .
【解】

思维点拔：
我们得到一组有用的公式：
⑴ sinα±cosα
＝ sin ＝ cos ．
(2) sinα± cosα
＝2sin ＝2cos ．
(3)asinα＋bcosα
＝ sin（α＋φ）
＝ cos（α－ ）
【追踪训练二】：
1．化简


2．求证：cosx+sinx= cos(x ) .

3. 求证：cosa+ sina＝2sin( +a).

学生质疑
教师释疑


4. 已知 ，求函数 的值域.

5.求 的值.