子集、全集、补集（1）教案苏教版必修1

详细内容

1.2　子集、全集、补集（1）
教学目标：
1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；
2．理解子集、真子集的概念和意义；
3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．

教学重点：
子集含义及表示方法；
教学难点：
子集关系的判定．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：
A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，nÎZ}；
C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，xÎZ}
2．问题．
集合A与B有什么关系？
集合C与D有什么关系？
二、学生活动
1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；
2．总结出子集的定义；
3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．
三、数学建构
1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即
若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A B或B A．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．
用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有AB或BA．
（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：
元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于 ；
集合与集合的关系及符号表示：包含于 ．
（2）注意关于子集的一个规定：规定空集是任何集合的子集．理解规定
的合理性．
（3）思考：A B和B A能否同时成立？
（4）集合A与A之间是否有子集关系？
2．真子集的定义：
（1）AB包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集．
（2）真子集的wenn图表示
（3）A＝B的判定
（4）A是B的真子集的判定
四、数学运用
例1　（1）写出集合{a，b}的所有子集；
（2）写出集合{1，2，3}的所有子集；
{1，3}{1，2，3}，{3}{1，2，3}，
小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n个时，子集的个数为2n．
例2　写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示．
例3　设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，若B≠，BA，求a，b的值．
小结：集合中的分类讨论．
练习：1．用适当的符号填空．
（1）a＿{a}；（2）d＿{a，b，c}；
（3）{a}＿{a，b，c}；（4）{a，b}＿{b，a}；
（5）{3，5}＿{1，3，5，7}；（6）{2，4，6，8}＿{2，8}；
（7）Æ＿{1，2，3}，（8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0}
2．写出满足条件{a}M {a，b，c，d}的集合M．
3．已知集合P = {x | x2＋x－6=0}，集合Q = {x | ax＋1=0}，满足Q P，求a所取的一切值．
4．已知集合A＝{x｜x＝k＋ ，kZ}，集合B＝{x｜x＝ ＋1，kZ}，集合C＝{x｜x＝ ，kZ}，试判断集合A、B、C的关系．
五、回顾小结
1．子集、真子集及对概念的理解；
2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题．
六、作业
教材P10习题1，2，5．