中考数学总复习一次函数图像和性质导学案

详细内容

第10课 一次函数图象和性质
【知识梳理】
1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).
2. 一次函数 的图象是经过（ ，0）和（0，b）两点的一条直线.
3. 一次函数 的图象与性质
k、b的符号k＞0，b＞0
k＞0，b＜0
k＜0，b＞0
k＜0，b＜0
图像的大致位置

经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限
性质y随x的增大
而 y随x的增大而而 y随x的增大
而 y随x的增大
而

【思想方法】数形结合
【例题精讲】
例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；
（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

例2. 已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：
（1）y随x的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；
（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3；
（5）图象与y轴交点在x轴下方.

例3. 如图，直线l1 、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（－1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：
（1）求出直线l2表示的一次函数表达式；
（2）当x为何值时，l1 、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？

例4.如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C.
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOC的面积.

【当堂检测】
1.直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；
2.一次函数 与 的图象如图，则下列
结论：① ；② ；③当 时， 中，
正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3.一次函数 ， 值随 增大而减小，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4.一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知函数 的图象如图，则 的图象可能是（ ）

6.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ）
A.1 B.2 C.24 D.-9
7.如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( )
A.（0，0） B.（ ， ）
C.（－ ，－ ） D.（－ ，－ ）