用待定系数法求二次函数的解析式第2课时学案

详细内容

第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
出示目标
能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法 求二次函数的解析式.
预习导学
阅读教材第39至40页,自学“探究”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
①二次函数y=4x2-mx+5，当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大,则当x=1时，y的值为25.
可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值.
②抛物线y=-2x2+2x+2的顶点坐标是( , ).
③如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2 -1的图象，那么a的值是-1 .
可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.
④二次函数y=ax2+bx+c的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是( D )
A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.b2a>0

第④题图 第⑤题图
⑤如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c的值为( A )
A.0 B.-1 C.1 D.2
根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(-1，0)，将此点代入解析式，即可求出a-b+c的值.
⑥二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是 ( B )

根据图形确定二次项系数的取 值，再找 其他特征，直至找到矛盾从而逐一排除.
合作探究
活动1 小组讨论
例1 已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函数的解析式和对称轴.
解:设函数解析式为y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，则有 解得
∴函数的解析式为y=x2-2x-3，其对称轴为直线x=1.
已知二次函数图象经过任意三点，可直接设解析式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定 系数.
例2 已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8).试求该抛物线的解析式及顶点坐标.
解:设解析式为y=a(x+2)(x-1)，则有a(2+2)(2-1)=8,∴a=2.∴此函数的解析式为y=2x2 +2x-4，其顶点坐标为（- ，- ）.
因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式， 再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.而顶点可根据顶点公式求出.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.已知一个二次函数的图象的顶点是(-1,2)，且过点（0, ），求这 个二次函数的解析式及与x轴交点的坐标.
解：解析式为y=- x2-x+ ,与x轴交点坐标为(-3,0)、(1，0).
此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以解析式可设顶点式：y=a(x-h)2+k，即可得到 一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数.在设解析式时注意h的符号.关于其图象与x的交点，即当y=0时，解关于x的一元二次方程.
2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)，且关于直线x= 对称，那么它 的图象还必定经过原点.
3.如图，已知二次函数y=- x2+bx+c的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点.
①求这个二次函数的解析式；
②设该二次函 数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.
解：①y=- x2+4x-6； ②6.
①求解析式一般都用待定系数法；②求底边落在坐标轴上的三角形的面积时第三点纵坐标的绝对值即为三角形的高.
活动3 课堂小结
利用待定系数法求二次函 数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可以使解题过程变得更简单.
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.