实物抛物线第3课时学案

详细内容

第3课时 实物抛物线
出示目标
能够分析和表示不同背景下实际问题 中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题.
预习导学
阅读教材第51页，自学“探究3” ，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函数关系.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
①隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=- x2+2,一辆车高3 m,宽4 m，该车不能(填“能”或“不能”)通过该隧道.
②有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为y=- x2+ x.
合作探究
活动1 小组讨 论
例1 小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加多少?

解:由题意建立如图的直角坐标系：设抛物线的解析式为y=ax2.
∵抛物线经过点A(2，-2),∴-2=4a,∴a=- .即抛物线的解析式为y=- x2.
当水面下降1 m时，点B的纵坐标为-3.将y=-3代入二次函数解析式y=- x2，得
-3=- x2，x2=6,x=± .∴此时水面宽度为2|x|=2 m.即水面下降1 m时，水面宽度增加了(2 -4)m.
用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系.抛物线的解析式设的恰当会给解决问题带来方便.
活动2 跟踪训练(独立完成 后展 示学习成果)
1.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.
①如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
②在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，求出将d表示为h的函数解析式；
③设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺 利航行.
解：1.①y=- x2；② d=10 ；③当水深超过2.76 m时，就会影响过往船只在桥下顺利航行
以桥面 所在直线为x轴，以桥拱的对称轴所在直线为y轴建立坐标系.设抛物线线解析式为y=ax2，然后点B的坐标为(10，-4)，即可求出解析式.
2.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管如图所示的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据.
①求该抛物线的解析式；
②计算所需不锈钢管的总长度.
解：①略；②80 m.
本题可以通过建立不同的平面直角坐标系，求出不同的抛物线的解析式，但对计算总长度没有影响.
活动3 课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么?
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.