九年级上册《中位线》导学设计
详细内容
九年级上册《中位线》导学设计
【学习目标】 1. 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质.2．在三角形中位线性质得到后，进一步探索梯形的中位线性质.3．经历探索三角形中位线性质的过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．
【学习重点、难点】
重点：三角形中位线性质定理得证明及应用，进一步发展学生合乎逻辑的思考能力.
难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质，正确的书写证明过程.
【学习过程】
一、课前预习
1. 已知DE是△ABC的中位线,则△ADE和△ABC的面积之比是( )
(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D ) 1:4
2.已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC= cm
3.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为 cm。
4.已知三角形的三边长分别为6、8、10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为 ，周长为 。
5. 已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为 .
二、课堂学习
1． 三角形中位线： ．
2． 三角形中位线性质
三角形中位线定理： ．
定理符号语言的表达：
如图，在△ABC中
∵D、E是AB、AC的中点
∴
（一）探索活动一：
已知： 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点
求证：DE∥BC且DE=BC．
想一想：
① 一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
探索活动二：
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC的中点.
求证：EF∥BC，EF=（BC+AD）.
梯形中位线性质： ．
例题
1. 如图，△ABC中，AD是BC的中线，EF是中位线，
求证：AD、EF互相平分。
2. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线长.
三、反思与心得
我的收获：
____________________________________________________________________________
四、课堂检测
1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．
2．△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线 ．
3．若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（ ）
（A）6cm （B）6cm （C）3cm （D）3cm
4．已知：在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。
求证：ㄓEFG是等腰三角形。
五、课后作业：
1. 一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
2．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.
A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm
3.梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3：2两部分，那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______．
4．如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。
5. 已知：如图（1），在△ABC中, DE是△ABC的中位线，则______________、________________
（1）若BC=14，则DE=____________
（2）若DE=2，AB+AC=12,则BC=___________,则△ABC的周长=____________,
梯形DBCE的周长=____________
6．已知：如图（2），△ABC中，D、E、F分别是三边的中点，则
（1）△ADF与△ABC的面积之比是____________
（2）若△ABC三边长分别为6,8,10,则由它的三条中位线构成的三角形的面积为 ________，周长为_____________。
（1） （2）
7.若梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为______________
8．如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN．D，E，F分别是MB，BC，的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF．
思考题：9. 已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证。
若（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（图2）；
（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（图3）；
在这两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明。