【温州市高三第一次适应性测试数学】温州市高三第一次适应性测试数学2016
详细内容
温州，浙江省辖地级市，简称"瓯";浙江省三大中心城市之一。温州历史悠久，有2000余年的建城历史。下面是小学生作文网.zzxu.小编为大家带来的温州市高三第一次适应性测试数学2016，希望能帮助到大家! 数学(理科)试题2016.1 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至6页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式： 柱体的体积公式：V?Sh锥体的体积公式：V? 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的体积公式：V? 1 Sh 3 台体的体积公式：V?1h(S1?S1S2?S2) 3 球的表面积公式：S?4?R2
43其中R表示球的半径
?R3
选择题部分(共40分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求的。
1.已知集合A?xy?lgx,B?xx?2x?3?0，则A?B?(▲)A.(0,3)
B.(?1,0)
C.(??,0)?(3,??)D.(?1,3)
??
?
2
?
2.已知a,b为异面直线，下列结论不正确的是(▲)...A.必存在平面?使得a//?,b//?
B.必存在平面?使得a,b与?所成角相等D.必存在平面?使得a,b与?的距离相等
C.必存在平面?使得a??,b??
?2x?y?0
?
3.已知实数x,y满足?x?y?3，则x?y的最大值为(▲)
?x?2y?3?
A.1
B.3
2
C.?1
D.?3
4.已知直线l：y?kx?b，曲线C：x共点”的(▲)A.充分不必要条件
?y2?2x?0，则“k?b?0”是“直线l与曲线C有公
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
B.必要不充分条件
5.设函数y?f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x?R都有f(x?6)?f(x)?f(3)，则满足上述条件的f(x)可以是(▲)
?x
3?x
C.f(x)?2cos2
6
A.f(x)?cos
B.f(x)?sin
?x
3
D.f(x)?2cos2
?x12
数学(理科)试题第1页(共4页)
x2y2
6.如图，已知F1、F2为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，P为第一象限内一点，
ab
???????????????????
且满足|F2P|?a,(F1P?F1F2)?F2P?0，线段PF2与双曲线C交
??????????于点Q，若F2P?5F2Q，则双曲线C的渐近线方程为(▲)
xC.y?A
.y?
7.已知集合M
1
xD.y?B.y??
第6题图
?{(x,y)|x2?y2?1}，若实数?,?满足：对任意的(x,y)?M，都有(?x,?y)?M，
B.{(?,?)|?
22
则称(?,?)是集合M的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是(▲)A.{(?,?)|????4}C.{(?,?)|?
2
??2?4}??2?4}
?4??4}D.{(?,?)|?
8.如图，在矩形ABCD中，AB?2，AD?4，点E在线段AD上且AE?3，现分别沿BE,CE将
?ABE,?DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角D?EC?B的余弦值为(▲)
A.
4567B.C.D.5678
?
B
第8题图
非选择题部分(共110分)
二、填空题：本大题共
7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
数学(理科)试题第2页(共4页)
2??x,x?0
9.已知f(x)??，则f(f(?2))?▲，函数f(x)的
x2?2,x?0??
零点个数为▲.10.已知钝角..?ABC的面积为
1
，AB?1,BC?2
正视图
侧视图
则角B?,AC?11.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为▲，表面积为▲.
1
12.已知公比q不为1的等比数列{an}的首项a1?，前n项和为Sn，
2
且a2?S2,a3?S3,a4?S4成等差数列，则q?，S6?.
13.已知f(x)?ln(x?
4
?a)，若对任意的m?R，均存在x0?0使得f(x0)?m，则实数a的取值范x
????????
围是▲.
14.已知?ABC中，点P为线段BC上的动点，动点Q满足PQ?PA?PB?PC，|BC|?1，BA?BC?2，
????????????????
????????
则PQ?PB的最小值等于▲.
1
15.已知斜率为的直线l与抛物线y2?2px(p?0)交于位于x轴上方的不同两点A,B，记直线OA,OB
2
的斜率分别为k1,k2，则k1
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本题满分14分)已知2sin?tan??3，且0????.
数学(理科)试题第3页(共4页)
?k2的取值范围是.
(Ⅰ)求?的值;
(Ⅱ)求函数f(x)?4cosxcos(x??)在[0,]上的值域.
17.(本题满分15分)如图，在三棱锥D?ABC中，DA?DB?DC,D在底面ABC上的射影为E，
?
4
AB?BC，DF?AB于F.
(Ⅰ)求证：平面ABD?平面DEF;
?
(Ⅱ)若AD?DC，AC?4，?BAC?60，
求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.
A
C
第17题图
18.(本题满分15分)已知函数f(x)?(x?t)|x|(t?R).(Ⅰ)求函数y?f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当t?0时，若f(x)在区间[?1，2]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，求M(t)?m(t)的最
小值.
数学(理科)试题2016.1
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至6页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高
台体的体积公式：其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高
球的表面积公式：球的体积公式：其中表示球的半径
选择题部分(共40分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.已知集合，则(▲)
A.B.C.D.
2.已知为异面直线，下列结论不正确的是(▲)
A.必存在平面使得B.必存在平面使得与所成角相等
C.必存在平面使得D.必存在平面使得与的距离相等
3.已知实数满足，则的最大值为(▲)
A.B.C.D.
4.已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公共点”的(▲)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.设函数是定义在上的偶函数，对任意的都有，则满足上述条件的可以是(▲)
A.B.
C.D.
6.如图，已知、为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，
且满足,，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为(▲)
A.B.
C.D.
7.已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是(▲)
A.B.
C.D.
8.如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为(▲)
A.B.C.D.
非选择题部分(共110分)
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9.已知，则▲，函数的零点个数为▲.
已知钝角的面积为，
则角▲,▲.
如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为▲，
表面积为▲.
12.已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列，则▲，▲.
13.已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是▲.
14.已知中，，，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于▲.
15.已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点，记直线的斜率分别为，则的取值范围是▲.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本题满分14分)已知，且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在上的值域.
17.(本题满分15分)如图，在三棱锥中，,在底面上的射影为，，于.
(Ⅰ)求证：平面平面;
(Ⅱ)若，，，
求直线与平面所成的角的正弦值.
18.(本题满分15分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时，若在区间，2]上的最大值为，最小值为，求的最小值.
19.(本题满分15分)如图，已知椭圆：经过点，且离心率等于.点分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作交椭圆于点，求证：.
20.(本题满分15分)如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为.从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点.点的横坐标构成数列.
(Ⅰ)试求与之间的关系，并证明：;
(Ⅱ)若，求证：.
2016年温州市高三第一次适应性测试
数学(理科)试题参考答案2016.1
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
A
C
B
C
D
二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.
9.14;1.10.;.11.12;36.
12.;.13..14..15..
三、解答题
16.(本题14分)
解：(Ⅰ)由已知得，则…………2分
所以或(舍)……………………………………4分
又因为所以……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
……………………………8分
……………………………………10分
由得
所以当时，取得最小值……………………………12分
当时，取得最大值
所以函数在上的值域为…………………………………14分
17.(本题15分)
(Ⅰ)如图，由题意知平面
所以，又
所以平面，………………3分
又平面所以平面平面
…………………6分
(Ⅱ)解法一：
由知
所以是的外心
又所以为的中点…………………………………9分
过作于，则由(Ⅰ)知平面
所以即为与平面所成的角…………………………………12分
由，得，
所以，
所以…………………………………15分
解法二：
如图建系，则，，
所以，……………………………………9分
设平面的法向量为
由得，取………………12分
设与的夹角为
所以
所以与平面所成的角的正弦值为………………………………15分
18.(本题15分)
解：(Ⅰ)解：(1)，……………………………………1分
当时，的单调增区间为，单调减区间为……3分
当时，的单调增区间为……………………………………4分
当时，的单调增区间为，，单调减区间为……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
时在上递增，在上递减，在上递增
从而当即时，，………………………7分
………………………8分
所以，当时，，故………9分
当时，，故………………10分
当即时，
……………11分
所以，………………………………………12分
当时，………………………………………13分
所以，………………………………………………14分
综上所述，当时，取得最小值为.………………………………15分19.(本题15分)
解：(Ⅰ)由题意得：，解得：
故椭圆C的方程为：……………………………………5分
(Ⅱ)解法一：如图所示，设直线,的方程为，
联立方程组，解得,
同理可得,……………………………………7分
作轴,轴,是垂足,
=
……………………………………9分
已知，化简可得.……………………………………11分
设,则，
又已知,所以要证,只要证明……………………13分
而
所以可得…………………………………………………………………………15分
(在轴同侧同理可得)
解法二：设直线的方程为，代入
得，它的两个根为和
可得……………………………………7分
从而
所以只需证即…………………………………9分
设，，若直线的斜率不存在，易得
从而可得…………………………………10分
若直线的斜率存在，设直线的方程为，代入
得
则，，………11分
化得，得………………………13分
………………………………………………15分
20.(本题15分)
解：(Ⅰ)由已知，，从而有
因为在上，所以有
解得………………………………3分
由及，知，下证：
解法一：因为，所以与异号
注意到，知，
即…………………………………8分
解法二：
由可得，
所以有，即是以为公比的等比数列;
设，则
解得，…………………………………6分
从而有
由可得
所以，
所以…………………………………8分
(Ⅱ)因为
所以
因为，所以
所以有
从而可知…………………………………10分
故
…………………………………12分
所以
…………………………………13分
所以
…………………………………15分
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