用AutoLISP程序设计盘形齿轮铣刀渐开线齿形
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1 引言图1所示的盘形齿轮铣刀结构简单、使用方便，被广泛用于中、小模数齿轮的小批量加工或修配。但由于这种铣刀渐开线齿形的设计和加工存在较大理论误差，因此被加工齿轮精度较低。盘形齿轮铣刀渐开线齿形的设计方法通常是在渐开线范围内选取6～20个点，通过计算或查表得出每个点的坐标，然后依次连接各点，即可得出近似的渐开线齿形(检验样板也可按此方法设计)。这种设计方法存在一定缺陷，如取点过少，则设计精度不高；如取点过多(远多于20点)，则计算繁琐，且得到的近似渐开线齿形不便于采用高精度数控机床进行后续加工。为此，本文采用AutoCAD内嵌的AutoLISP程序来设计直齿圆柱齿轮盘形铣刀的渐开线齿形。该方法可获得理论精度较高的渐开线，且便于齿形的后续数控加工。 
2 设计原理与方法
- 渐开线上任意点的坐标计算 直齿圆柱齿轮盘形铣刀的齿形如图2所示。图中，曲线BD为渐开线，其中BA部分与被加工齿轮的渐开线齿廓相同，AD部分为齿顶圆以上的渐开线，是专为铣刀增设的部分，其取值根据不同的设计资料而有一些差异。可认为AD 的大小与齿轮模数m 有关，此处取rd=ra+0.2m。设被加工齿轮中心为坐标原点，oy 为齿槽对称线，则有 wx=wb+qx=wb+invax(1)式中：ax=aros(rb/rx) wb=w-inva 由图2 可知： w=(p-4xtana)/2z+∆s/mz(2)式中：∆s——分度圆齿厚减薄量(一般取∆s=0) z——齿数 m——模数 x——变位系数
rd.最大圆半径 r.分度圆半径 ra.齿顶圆半径 rb.基圆半径 rf.齿根圆半径 rx.任意点圆半径
图2 铣刀齿形将式(2)代入式(1)，可得 wx=(p-4xtana)/2z+invax-inva(3)因此，渐开线上半径为rx的任意点M 的坐标(xg，yg)为 {xg=rx sinwxyg=rxcoswx(4)由此可求出曲线BD部分内各点的坐标值，这些点即为渐开线上的节点。 过渡曲线的处理 铣刀齿形由渐开线和过渡曲线(直线)组成。由于过渡曲线部分不参与啮合，因此只要不妨碍共轭齿轮(或齿条)齿顶的运转，可将其设计为任意曲线或直线。对过渡曲线(直线)的处理将决定程序绘制渐开线的起点。本程序只涉及渐开线部分的绘制，而过渡曲线部分则由后续人工处理。渐开线起点的确定可分为两种情况：
- 当rf≤rb时，基圆rb以上部分为渐开线，基圆以下的BC部分为过渡曲线，因此渐开线的起点从rb处开始，即齿形角ax=0。 当rf>rb时，基圆rb至齿根圆rf的部分为渐开线。齿根圆rf以下部分不参与啮合，没有必要采用渐开线，因此渐开线的起点从rf处开始，即齿形角ax=af。
图3 GEARTOOL 程序框图
该程序取名为GEARTOOL，其流程框图如图3所示(具体程序略)。
图4 齿形渐开线部分
图5 铣刀完整齿形齿形渐开线部分设计完成后，手工加上过渡曲线，经后续处理后即得到如图5所示的铣刀完整齿形(图中C 点为齿根圆通过点)。 设计时，应注意以下几点：
- 虽然可在程序中加入相关命令实现直接生成完整齿形，但这样会使程序变得非常繁杂，不如用手工进行后续处理更为简便。进行后续处理时，线与线的连接处不能存在断点。 由于渐开线由极短的直线段组成，如需进行后续绘图操作，应在充分放大后进行。 如要求获得更高的渐开线齿形设计精度，只需将计算公式ax=ax+0.1p/180 中的系数0.1 减小即可。