等差数列导学案及练习题
详细内容
[学习目标]
1．理解等差数列的意义．
2．会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单问题．
3．掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．
[自主学习]
探究一 等差数列的概念
问题1 我们先看下面几组数列：(1)3, 4, 5, 6, 7，…； (2)6, 3, 0，－3，－6，…；
(3)1.1,2.2,3.3,4.4,5.5，…； (4)－1，－1，－1，－1，－1，….
观察上述数列，我们发现这几组数列的共同特点是 .
问题2 判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出首项a1和公差d；如果不是，请说明理由：
(1)4, 7, 10, 13, 16，…； (2)31, 25, 19, 13, 7，…；(3)0, 0, 0, 0, 0，…；
(4)a，a－b，a－2b，…； (5)1,2,5,8,11，….
总结如下：
从第 项起，每一 项与 的 是 （又称 ），我们称这样的数列为等差数列.
⑴当公差 时， 是什么数列？ (2)如何判断一个数列是否为等差数列？
⑶将有穷等差数列 所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？
探究点二 等差数列的通项公式
问题 如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，你能用两种方法求其通项吗？
等差数列的通项公式为
探究点三 等差中项
如果三个数x，A，y组成等差数列，那么 叫做 和 的 ，试用x，y表示A.
探究 若数列{an}满足：an＋1＝ ，求证：{an}是等差数列．
例1已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．
(1)a3＝5，a7＝13； (2)前三项为：a,2a－1,3－a.
跟踪训练1 若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.
例2已知1a，1b，1c成等差数列， 求证：b＋ca，a＋cb，a＋bc也成等差数列．
跟踪训练2 已知a，b，c成等差数列，那么a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)是否能构成等差数列？
例3 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．
跟踪训练3 在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值.如果1 km高度的气温是8.5℃,5 km高度的气温是-17.5℃，求2 km，4 km，8 km高度的气温.
[达标检测]
1．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是( )
A．公差为1的等差数列 B．公差为13的等差数列
C．公差为－13的等差数列 D．不是等差数列
2．若a≠b，则等差数列a，x1，x2，b的公差是 ( )
A．b－a B.b－a2 C.b－a3 D.b－a4
3．在等差数列{an}中，
(1)已知a1＝2，d＝3，n＝10，则an＝ (2)已知a1＝3,d＝2, an＝21,则n＝__ _；
(3)已知a1＝12，a6＝27，则d＝ ；(4)已知d＝－13，a7＝8，则a1＝__ _.
2．2．1等差数列（1） 练习题
一、基础过关
1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的 通项an等于( )
A．n2＋1 B．n＋1 C．1－n D．3－n
2．等差数列20, 17, 14, 11，…中第一个负数项是( )
A．第7项 B．第8项C．第9项 D．第10项
3．若5，x， y，z, 21成等差数列，则x＋y＋z的值为( )
A．26 B．29 C．39 D．52
4．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2 011，则n等于( )
A．671 B．670 C．669 D．668
5．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )
A．15 B．30 C．31 D．64
6．2000是等差数列4，6，8…的 ( )
A．第998项 B．第999项 C．第1001项 D．第1000项
7．在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是 ( )
A．第13项 B． 第14项 C．第15项 D．第16项
8．在等差数列 中，已知 则 等于 ( )
A． 10 B． 42 C．43 D．45
9．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的 公差是( )
A．－2 B．－3 C．－4 D．－6
二、填空题
10．已知a＝13＋2，b＝13－2，则a、b的等差中项是________
11．已知 d= ；已知 则
12．若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则d1d2的值为________
三、简答题
1 3．等差数列{an}中，已知a1＝13，a2＋a5＝4，an＝33，求n的值．
14．在等差数列 中 ，
①已知 求 =
②已知 求
15．等差数列-3，1， 5…的第15项的值为?