正切函数导学案
详细内容
班级 小组 姓名
§７ 正切函数
§7.1 正切函数的定义
§7.2 正切函数的图像与性质
一．课前指导
学习目标
（1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
学法指导
1.正切函数y＝tanx的性质
（1）定义域： ，
（2）值域：R
观察：当 从小于 ， 时，
当 从大于 ， 时， 。
（3）周期性：
（4）奇偶性： 奇函数。
（5）单调性：在开区间 内，函数单调递增。
2.正切函数y＝tanx的诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。
要点导读
1、正切函数 的最小正周期为____________； 的最小正周期为_____________.
2、正切函数 的定义域为____________；值域为_____________.
3、正切函数 在每一个开区间__________内为增函数.
4、正切函数 为___________函数.（填：奇或偶）
二.课堂导学
例1、比较 与 的大小
例2：求下列函数的周期：
（1） （2）
例3：求函数 的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，
思考1：你能判断它的奇偶性吗？ （是非奇非偶函数），
例4：求函数 的定义域、周期性、奇偶性、单调性。
例5：你能用图象求函数 的定义域吗？
三、课后测评 四、课后反思 §7.3 正切函数的诱导公式 三、课后测评 2：求下列函数值：（每小题5分） 3．证明：（每小题10分） 4．已知：cos( )=－ , 求tan( )的值。 5．化简：（每小题10分）
课后测评A
一、选择题（每小题5分）
1.函数y=tan (2x+ )的周期是
(A) π (B)2π (C) (D)
2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是
(A) a
(A) y=|tanx| (B) y=cosx (C) y=tan x (D) y=－tanx
4.函数y=lgtan 的定义域是
(A){x|kπ
(A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1
*6.如果α、β∈( ,π)且tanα
二.填空题
7.函数y=2tan( - )的定义域是 ,周期是 ;
8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是 ;
9.函数y=tan( + )的递增区间是 ;
*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为π；②直线x=kπ+ ,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是( ,0),(k∈Z),正确的命题序号为 .
三. 解答题（每小题10分）
11.不通过求值，比较下列各式的大小
（1）tan(- )与tan(- ) (2)tan( )与tan ( )
12.求函数y= 的值域.
13.求下列函数 的周期和单调区间
*14.已知α、β∈( ,π),且tan(π+α)
课后测评B
一、选择题：（每小题5分）
1、函数 的定义域是 （ ）
A. B.
C. D.
2、若 则（ ）
A． B．
C． D．
3、若函数y=2tan(2x+ )的图象的对称中心是（ ）
A．（ ，0） B． （ ，0） C．（ ，0） D．（ ，0）
4、若函数 的最小正周期 满足 ,则自然数 的值为（ ）
A．1，2 B．2 C．2，3 D．3
5、若点 在第一象限,则在 内 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（每小题5分）
6、函数 的最小正周期是 ；
7、函数 的定义域是 ；
8、函数y＝tan(π4 +2x)的单调递增区间是 ；
9、若函数 ，且 则 ___________．
三、解答题：（每小题10分）
10、求函数 的定义域、周期、单调区间、对称中心．
通过这节课，你学会了那些知识？对这些知识有什么心得体会？
一．课前指导
学习目标
（1）了解任意的角正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；
学法指导
1．类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；
2.正切函数y＝tanx的诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。
要点导读
tan(2π＋α)＝
tan(－α)＝
tan(2π－α)＝
tan(π－α)＝
tan(π＋α)＝
二.课堂导学
例1．若tanα＝ ，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。
例2．化简：
课后测评
1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：（每小题5分）
（1） （2）
8. 已知 的值
9. 化简cos( π＋α)＋cos( π－α)，其中k∈Z
四、课后反思
通过这节课，你学会了那些知识？对这些知识有什么心得体会？