高二数学必修五全套导学案及答案（人教A版）
详细内容
1．1．1正弦定理
【学习目标 】
1．掌握正弦定理的推导过程；
2．理解 正弦定理在讨论三角形边角关系时的作用；
3．能应用正弦定理解斜三角形
【重点难点】
正弦定理及其应用；解三角形中知两边一对角型中解的判断。
【知识梳理】
1．正弦定理：在任一个 三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，
即 = = =2R（R为△ABC外接圆半径）
2．正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题：
（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；
（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角
3． 中，已知 及锐角 ，则 、 、 满足什么关系时，三角形无解，有一解，有两解？（见图示）:
⑴若A为锐角时:
⑵若A为直角或钝角时:
【范例分析】
例1．（1）已知下列三角形的两边及其一边对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。
① ； ② ；
③ ； ④ 。
（2）在 中, , 若 有两解, 则 的取值范围为 ( )
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
例2．（1）在△ABC中，已知 ，求 的值；
（2）在△ABC中，已知 ，求 的值。
【规律总结】 【选做题】
例3．（1）在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠B多大 时，BC的长取得最大值.？
（2）△ABC的三个角满足A
（2）在 中， ，求 的外接圆半径 和面积 。
1．正弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决 ?在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到正弦定理。正余弦定理的边角互换功能
① ， ，
② ， ，
③ = =
④
2．结合正弦定理，三角形的面积公式有以下几种形式：
其中 分别表示 的 边上的高、外接圆半径。
一、选择题
1．在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）
A． B． C． D．
2．在 中，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3、已知△ABC的面积为 ，且 ，则∠A 等于 （ ）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
4．△ABC中,∠A、∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°, ,
那么满足条件的△ABC（ ）
A．有一个解 B．有两个解 C．无解D．不能确定
5．在△ABC中，已知 60°，如果△ABC 两组解，
则x的取值范围是()
A． B． C． D．
二、填空题
6．在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
7．在△ABC中， ，则此三角形的最大边长为 ，外接圆半径为 ，面积为 。
8．在△ABC中，A＝60°， B＝45°， ，则a＝ ；b＝ 。
三、解答题
9．在△ABC中，已知 ，A＝45°，在B C边的长分别为20， ，5的情况下，求相应角C。
10．（1）在 ；
（2）在 ；
11．已知 的外接圆圆心为 ， ，则
A． B．
C． D．
12．如图1,D是直角△ABC斜边BC上一点,
AB=AD,记∠CAD= ,∠ABC= .
（1）证明 ;
（2）若AC= DC,求 的值.