高二数学选修2-2定积分的简单应用导学案及练习题

详细内容

一、基础过关
1． 用 S表示图中阴影部分的面积，则S的值是(　　)
A．ʃcaf(x)dx
B．|ʃcaf(x)dx|
C．ʃbaf(x)dx＋ʃcb f(x)dx
D ．ʃcbf(x)dx－ʃbaf(x)dx
2． 由y＝1x ，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为 (　　)
A．ln 2 B．ln 2－1
C．1＋ln 2 D．2ln 2
3． 曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于 (　　)
A．ʃ1－1(x－x3)d x B．ʃ 1－1(x3－x)dx
C．2ʃ10(x－x3)dx D．2ʃ0－1(x－x3)dx
4． 曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面 积等于 (　　)
A.13 B.23
C．1 D.43
5．由曲线y＝x与y＝x3所围成的图形的面积可用定积分表示为________．
6．由y＝x2，y＝14x2及x＝1围成的图形的面积S＝________.
二、能力提升
7．设f(x)＝x2，　　x∈[0，1]，2－x， x∈1，2]，则ʃ 20f(x)dx等于 (　　)
A.34 B.45 C.56 D．不存在

8．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成图形的面积是23，则c等于 (　　)
A.13 B.12 C．1 D.23
9．从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．
10．求曲线y＝6－x和y＝8x，x＝0围成图形的面积．

11．求曲线y＝x2－1(x≥0), 直线x＝0，x＝2及x轴围成的封闭图形的 面积．

12．设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲
线y＝x2及直线x＝2所围成的 面积分别记为S1、S2.
(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；
(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．