带电粒子在磁场中运动轨迹2

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确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法

带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些题不但涉及洛伦兹力，而且往往与几何关系相联系，使问题难度加大，但无论这类题多么复杂，其关键一点在于画轨迹，只要确定了轨迹，问题便迎刃而解，下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。
1. 对称法
带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。

图1
例1. 如图1所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度 从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为 ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。
解析：根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图2所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得：

图2
①
带电粒子磁场中作圆周运动，由

解得 ②
①②联立解得

2. 动态圆法
在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆，用这一规律可确定粒子的运动轨迹。
例2. 如图3所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为 ，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，求挡板被电子击中的范围为多大？

图3
解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图4所示，最高点为动态圆与MN的相切时的交点，最低点为动态圆与MN相割，且SB为直径时B为最低点，带电粒子在磁场中作圆周运动，由 得

图4

SB为直径，则 由几何关系得

A为切点，所以OA＝L
所以粒子能击中的范围为 。

3. 放缩法
带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，探索出临界点的轨迹，使问题得解。
例3. 如图5所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为 ，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。

图5
解析：如图6所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为 ，带电粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系得

图6
①
电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力
，所以 ②
①②联立解得 所以电子从另一侧射出的条件是速度大于 。

4. 临界法
临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
例4. 长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图7所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。

图7
解析：由左手定则判定受力向下，所以向下偏转，恰好打到下板右边界和左边界为两个临界状态，分别作出两个状态的轨迹图，如图8、图9所示，打到右边界时，在直角三角形OAB中，由几何关系得：

图8图9

解得轨道半径
电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力
因此
打在左侧边界时，如图9所示，由几何关系得轨迹半径
电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，
所以
所以打在板上时速度的范围为
以上是确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法，在解题中如果善于抓住这几点，可以使问题轻松得解。