北师大版圆柱的表面积教学设计
详细内容
圆柱的表面积 教学内容：北师大版六年级数学下册圆柱的表面积。教学目的： 1.理解什么是圆柱的表面积，知道怎样计算圆柱的表面积。 2.能够利用学具动手操作、动脑思考推理圆柱的侧面积和表面积的计算公式。 3.能够运用所学知识解决实际问题，知道数学知识应用于生活实际时应结合具体情境。 4.培养动手操作、动脑思考的习惯和知识迁移的能力。教学重难点：圆柱侧面积计算公式的推理。教学准备： 教师准备：长方体模型、多媒体课件。学生准备：圆柱形纸盒、剪刀。教学过程： 一、创设情境，导入新课。教师出示长方体模型。 提问：（1）长方体的表面积指什么？（六个面的面积之和）（2）如何计算长方体的表面积？（把六个面的面积加在一起） 多媒体出示：做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板?(接口处不计，单位：厘米) 教师：至少需要用多大面积的纸板？也就是要计算什么？（圆柱的表面积）圆柱的表面积指什么？（三个面的面积之和） 如何计算圆柱的表面积？（把三个面的面积加在一起） 教师：圆柱的表面积就是它的三个面的面积之和，要计算圆柱的表面积只需 把三个面的面积加在一起，这节课我们就来研究圆柱的表面积。（板书课题：圆柱的表面积） （由长方体的表面积导入圆柱的表面积，知识的迁移自然，学生容易理解圆柱的表面积） 二、自主探究，合作学习 教师：你能试着计算这个圆柱的表面积吗？（学生试算，教师巡视） 教师：我发现同学们都只计算了两个底面的面积，还有一个侧面的面积呢？（设置难题，激起学生的探究欲望） 教师：我们知道圆柱的侧面是一个曲面，能不能想办法把它转化成我们学过的图形呢？你猜想圆柱的侧面展开会是什么图形？（学生猜想：长方形、正方形、平行四边形······） 教师：你能想办法验证一下你的猜想吗？（一）圆柱的侧面展开 1、学生利用课前准备的学具分组活动，教师巡视并参与学生活动。2、汇报质疑：学生到讲台上汇报展示圆柱的侧面展开图，教师多媒体演示。①圆柱的侧面展开后是长方形，我竖直把圆柱的侧面剪开得到一个长方形。 ②圆柱的侧面展开后是平行四边形，我斜着把圆柱的侧面剪开得到一个平行四边形。 ③圆柱的侧面展开后是长方形，因为我用一张长方形的纸卷成了一个圆柱。 ④圆柱的侧面展开后是长方形，因为我把圆柱滚动一周发现圆柱侧面走过的是一个长方形。 （动手操作，动脑思考，方法多样，为推理侧面积的计算公式打下基础。）（二）圆柱侧面展开图与圆柱的关系 1．教师：同学们做的真是太好了，那你发现圆柱侧面展开图与圆柱有什么关系呢？请同学们观察、讨论一下。（学生观察、讨论，教师巡视并参与讨论） 2．汇报质疑：学生到讲台上汇报展示，教师在黑板上画图演示。① ② 圆柱的底面周长 圆柱的高 ③ （三）圆柱的侧面积计算公式的推导 1．教师：你能根据长方形或平行四边形的面积计算方法得出圆柱的侧面积的计算方法吗？请同学们再观察、讨论。（学生观察、讨论，教师巡视并参与讨论） 2．汇报质疑：学生汇报展示，教师板书演示。 ① 圆柱的底面周长 长方形的面积=长×宽 圆柱的侧面积=底面周长×高 ② 平行四边形的面积=底×高 圆柱的底面周长 圆柱的侧面积=底面周长×高 教师：如果我们用S侧表示圆柱的侧面积，用C表示圆柱的底面周长，h表示圆柱的高，那么圆柱的侧面积计算公式应该是什么？（学生回答，教师板书） S侧=Ch 汇报交流，质疑问难，计算表面积。 1．多媒体出示：做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板?(接口处不计，单位：厘米) 30 教师：现在同学们能计算这个圆柱的侧面积了吗？（学生计算，教师巡视指导，请学生板演） S侧=Ch =2×3.14×10×30=1884（平方厘米） 2．教师：那么现在你能计算这个圆柱的表面积吗？（学生计算，教师巡视）汇报交流，总结算法，并请学生板演。侧面积：2×3.14×10×30=1884（平方厘米）底面积：3.14×102=314（平方厘米）表面积：1884+314×2=2512（平方厘米）3．教师：你能总结圆柱的表面积计算方法吗？圆柱的表面积=侧面积+底面积×2巩固练习，应用新知。计算下列圆柱的表面积。 教师：你能运用学到的知识计算下列圆柱的表面积吗？下面三个圆柱有什么不同？ 《圆柱的表面积》教学设计 一、设计理念 新一轮课程标准指出：“数学学习的内容应当是实现的、有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动” 二、教学策略 1.创设生活情景，激励自主探索。 2.创建探究空间，主动发现新知。 3.自主总结规律，验证领悟新知。 4.解决生活问题，深化所学新知。 三、教材分析 《圆柱的表面积》是小学数学十二册的内容，包括圆柱的侧面积和圆柱的表面积的意义及其计算方法。例2是求圆柱的表面积。先说明圆柱的表面积的意义，在给出圆柱表面积的展开图，让学生了解圆柱表面积的组成部分，求表面积。例3是让学生运用求圆柱表面积的方法求出做一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料，使学生学会运用所学知识解决简单的实际问题，并让学生了解进一法取近似值的方法。 四、教学目的 使学生理解圆柱体侧面积和表面积的含义，掌握计算方法，并能正确的运用公式计算出圆柱的侧面积和表面积。 五、教学难点：理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。 六、教具准备：圆柱表面积展开模型电脑课件 学具准备：易拉罐、白纸壳、剪子 七、教学过程 （一）创设生活情景，激励自主探索 在导入新课时，老师用孩子们喜欢喝饮料的爱好创建生活情景：“同学们爱喝饮料吗？”“爱喝。”“给你一个饮料罐，你想知道什么？”学生提了很多问题，“有的问题以后在研究，今天我们来解决用料问题。假如你是一个小小设计师，要设计一个饮料罐，至少要多少平方米的铁皮？” （评析：数学来源于生活又应用于生活实际，因此，用贴近儿童的生活实际去创设情景，很容易激发学生的求知欲，激活学生已有知识与经验，使其自主地积极探索新知，解决问题。） （二）创设探究空间，主动发现新知 1、认识圆柱的表面 师：我们先来做一个“饮料罐”（出示模型）薄纸壳当铁皮，你们想怎么做？生：要卷一个圆筒，要剪两个圆粘合在圆筒的两边就行了。 师：用什么形状的纸来做卷筒呢？（有的学生动手剪开模型）北师大版圆柱的表面积教学设计 生：我知道了，圆筒是用长方形纸卷成的！ 师：各小组试试看，这位同学说的对吗？ （其他小组也剪开模型，有的得到了长方形，有的得到了平行四边形，有的得到了正方形。） 师：还有别的可能吗？如三角形、梯形。 生：不能。如果是的话，就不是这种圆柱形的饮料罐了。 （评析：学生能拆开纸盒看个究竟，说明学生对知识的渴望，学生是在自主学习的基础上合作完成了对圆柱各部分组成的认识。培养了学生的创造能力。） 2、把实际问题转化为数学问题 师：我们先研究把圆筒剪开展平是一个长方形的情况。“求这个饮料罐要用铁皮多少？”这一事件从数学角度看，是个怎样得数学问题？ 学生观察、思考、议。 生A：它是圆柱体：两端是同样的两个圆，当中是长方形铁皮卷成的圆柱。生B：求饮料罐铁皮用料面积就是求：北师大版圆柱的表面积教学设计 圆面积X2长方形面积生C：必须知道圆的半径、长方形的长和宽才能求面积。 生D：我看只要知道圆的半径和高就可以求出用料面积。 师：我们让这位同学谈谈他的想法。 生D：长方形的长与圆的周长相等，长方形的宽与高相等。 所以只要知道圆的半径就可求出长方形的长，也可求出圆的面积。 师随着板书：长方形＝长×宽 圆柱的侧面积＝底面周长×高 （三）自主总结规律验证领悟新知 让学生就顺利地导出了圆柱的侧面积计算方法：S=2rh 师：如果圆住展开是平行四边形，是否也适用呢？ 学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。 （评析：学生在教师创设的情境中，由学生得出结论，又让学生验证，极大地发挥了学生的主观能动性，充分地展示自我，使学生个性得到发展。） （四）解决生活问题深化所学新知 师：大家谈得很好,现在小组合作，计算出“饮料罐”的铁皮面积。 生汇报。 师：通过计算，你有哪些收获？ 生E：我知道了，圆柱的则面积等于地面周长乘以高，圆柱的表面积等于则面积加上底面积和的两倍。 生F：在得数保留时，我觉得应该用进一法取值，因为用料问题应比实际多一些，因为有损耗，所以要用进一法。 （评析：教师让学生合作学习，自主发现问题，交流解决。 ） 《圆柱的表面积》教后反思 丰泽区湖心实验小学苏子琪 本节课的教学，同学们学习兴趣浓厚，学习积极主动，课堂上他们动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，终于发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦，学生自始至终在自主学习中发展。主要体现在三个重视上： 1、重视学习内容的生活性 数学来源于生活，生活中到处有数学。从学生的生活实际，创设数学问题，这是激发学生学习数学兴趣和调动学生积极性参与的有效方法。在第一环节中，教师就创设了“饮料罐”情景，你想学什么？让学生自己提出问题，激发了学生创造的愿望。第二环节中，让学生在熟悉的生活背景下，根据已掌握的数学知识大胆探索，培养了学生分析能力和创新意识。 2、重视学习主体的创造性 著名数学家、教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现。”因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质、和联系。学生独立思考，相互讨论，辩论澄清的过程，就是自己发现或创造的过程。本节课中，首先以现实生活问题引入，根据学生原有的知识结构，从实际出发，给学生充分的思考时间，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己的思维过程，圆柱体的侧面积就推导出来了。 3、重视学习过程的实践性 创建“生活课堂”，就要让学生在自然真实的主体活动中去“实践”数学、在实践中探索，在“实践”中发现。本节课的第二环节让学生在动手操作中发现圆柱侧面展开的三种情形，在实践中推出圆柱的侧面积的计算，从而得知圆的表面积的计算方法，使学生在学习知识的过程中学会学习，同时，情感上得到满足。实践使我们体会到，创建“生活课堂”应从学生的生活实际出发，关注学生的情感体验，调动学生的生活积累，帮助他们架设并构建新的平台，让学生发现数学问题，并激励学生在实践中探索解决问题的方法，从而提高学生整体素质，个性得以发展。 圆柱的表面积 教学内容： 北师大版小学数学六年级下册第5、6页内容。教学目标： 1.理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。 2.能运用圆柱的表面积计算公式解决简单的实际问题。 3.经历探索圆柱表面积计算公式的过程，培养学生观察、操作、概括的能力，发展学生的空间观念。教学重难点 教学重点：理解圆柱表面积计算公式，并能运用圆柱表面积计算公式解决简单的实际问题。 教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。教具、学具 教师准备：圆柱体教具、多媒体课件。学具准备：圆柱形纸筒、茶叶桶。教学过程： 一、创设情境，提出问题 1.上节课我们认识了立体图形中的圆柱，它有什么特征？ 2.做一个圆柱形茶叶盒，至少需要多大面积纸板呢？（接口处忽略不计）【设计意图：通过复习，再次让学生明白圆柱的特征，同时提出“做一个圆柱形茶叶盒，至少需要多大面积纸板呢”？激发学生的求知欲，也体现出学数学的价值。】 二、小组合作，自主探究 1.求需要多少纸板，实际是求圆柱的什么？（表面积）板书课题：圆柱的表面积 2.如何求圆柱的表面积？（把三个面的面积加在一起）揭示并板书：圆柱的表面积＝侧面积+2个底面面积 3.圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形？猜一猜圆柱侧面展开会是什么图形？（猜想：长方形、正方形、平行四边形） 预设： ⑴圆柱侧面展开后看似什么图形，剪开图形面积就是圆柱侧面积；⑵把圆柱滚动一周，所滚动轨迹面积就是圆柱侧面积；⑶用纸把侧面包围，纸的面积就是圆柱的侧面积。 小结：方法真多！下面根据你的想法，利用手中的材料合作操作，看能发现什么？（验证） 三、汇报交流，评价质疑。 1.班内交流，哪个小组愿意将你们的研究与大家分享一下？小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。2.教师根据学生回答揭示规律。 ⑴滚动法。（学生利用滚动法，把圆柱侧面滚动一周后，滚动过的轨迹面积就是圆柱的侧面积。） ⑵展开法。（圆柱侧面沿着高剪开得到长方形或正方形，斜剪得到平行四边形。即看圆柱形状不同，剪法不同，展开得到平面图形不同。） 如下图： 沿高剪 沿高剪 斜剪 剪的方法不同，展开图形不同。⑶围成法。 比较上面不同方法有什么相同之处？⑴曲面转化成平面；⑵平面面积就是曲面面积。 小结：通过上面滚动、展开、围成等操作，把圆柱侧面转化成平面图形，即平面图形面积就是圆柱侧面积。（板书：圆柱侧面积＝展开平面图形面积） 3.二次探究，讨论侧面积计算方法，引出计算公式。 ⑴根据操作，初步猜想。（如：把圆柱沿高剪开得到一个长方形） 侧面剪开 长方形 多媒体闪动：圆柱底面周长与圆柱高和展开图形的长与宽仔细观察屏幕上显示部分，你发现了什么？ ⑵引导学生交流：长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 学生进一步总结出公式。教师板书： 长方形的面积＝长×宽 圆柱的侧面积＝底面周长×高 如果用S表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么圆柱的侧面积计算公式应该怎样表示？ 教师板书：S=Ch 知道圆柱的侧面积等于底面周长乘高，如何求圆柱表面积呢？4.求圆柱的表面积。⑴如何求圆柱表面积？课件出示茶叶盒。 ⑵学生根据数据进行计算。 ⑶汇报计算方法及结果。（学生边说边用实物投影展示） 四、抽象概括，总结提升。 1.教师重点引导提升圆柱侧面积计算公式。⑴用底面周长和高计算侧面积公式：S侧＝Ch⑵用圆柱底面直径和高计算侧面积公式：S侧＝πdh⑶用圆柱底面半径和高计算侧面积公式：S侧＝2πrh2.进一步提升圆柱侧面积计算公式作用。 学习第2、3个公式有什么用处呢？（指出：一方面知道圆柱的底面半径或 直径，可以计算该圆柱底面周长，另一方面知道圆柱的底面周长可以计算圆柱的底面半径或直径，求出圆柱底面积，再求出表面积。） 五、巩固练习，拓展提高1.基本练习 ⑴课本练一练的第1题。求圆柱的表面积。 温馨提示： ①观察上面图形，看清每个图中分别给出了哪些信息？②根据所给出的信息，计算出每个圆柱的表面积。③学生做后集体订正。⑵完成课本“试一试”。 做题要求： ①认真审题，搜集信息。②学生独立列示解答。 ③组织学生交流：“无盖水桶”的表面积要计算的是哪几个面的面积？对于学生出现的解答方法教师应给予肯定，并加以鼓励。⑶课本练一练第2题。如图，压路机前轮转动1周，压路的面积是多少平方米？友情提示： ①认真审题，独立完成。 《圆柱的表面积》教学设计 圆柱的表面积 学情分析： 班级27人基本上已经掌握圆的有关知识，通过本节课教学要使灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。 教学目标： 能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系 通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。 结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 教学重点： 使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。 教学难点：北师大版圆柱的表面积教学设计 学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算式。 教学用具：北师大版圆柱的表面积教学设计 课件、圆柱体的瓶子、剪子 教学过程： 一、创设情境，引起兴趣（圆柱的认识）。 拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想） 二、自主探究，发现问题。 活动一研究侧面积 1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。 2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？ 3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？ 4、小组汇报。 重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高） 长方形的面积＝圆柱的侧面积即长×宽＝底面周长×高，所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高S侧==C×h 如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h 如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？ 学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准 备好的圆柱纸盒用此法展开） 活动二研究表面积 1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。 学生测量，计算表面积。 2、圆柱体的表面积怎样求呢？ 得出结论：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 3、动画：圆柱体表面展开过程 三、实际应用 1、解决书上的例题 2、填空 圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。第二种情况是因为（） 3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（） 4、练习——圆柱的认识（练习） 四、板书 圆柱体的表面积 圆柱的侧面积＝底面周长×高→S侧＝ch ↓↑↑ 长方形面积＝长×宽 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 教学反思： 本节课的教学采用操作和演示，讲解和尝试练习相结合的方法，使新课与练习有机地融为一体，做到讲与练，相结合。 1、把握重点，突破难点，合理利用教材 对于圆柱体侧面面积计算公式的推导，严格遵循主体性原则，让学生动手操作、观察、发现，促进知识的迁移，使学生轻松地理解掌握圆柱侧面面积的计算方法，较好地突破难点。 2、直观演示和实际操作相结合 通过直观演示和实际操作，引导学生观察、思考和探索圆柱体表面积的计算方法，鼓励学生积极主动地获取新知。 3、讲解与练习相结合 本节课，改变了传统的先讲后练的教学模式，做到讲、练结合，贯穿教学的始终，使练习随着讲解由易到难，层层深入。在练习表面积的实际应用时，又很自然地进行了“进一法”的教学，使讲、练，真正做到了有机结合，学生学习的知识是有效的、实用的，同时也激发了学生学习数学和运用解决实际问题的兴趣，培养了学生的应用意识。