五年级奥赛试题（四）

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华罗庚数学学校五年级练习（九）操 作 题 在数学竞赛中，经常会遇到一些富有趣味的操作性问题。操作与实际生活息息相关，操作与发展思维紧密联系。在思维中操作，在操作中思维。 这类问题通常是给出一个初始状态和变换规则，要求解题者通过一定的操作实现某种指定的状态，或探求某种特殊状态要满足什么样的条件，进行什么样的操作。解决这类问题，必须具有一定的操作的知识和能力，技能和技巧，聪明和机智。例1 右图是一张长方形硬纸，正好分成 15个小正方形。试把它剪成3分，每 份有5个小正方形相连，折起来都 可以成为一个没有盖的正方体纸盒。 D 例2 右图上有两条垂直相交的直线段 AB、CD，交点为E。已知：DE=2CE， BE=3AE。在AB和CD上取三个点画 A E B 一个三角形。问：怎样取这3个点， 画出的三角形面积最大？ C 例3 把右图的正方形分割为三种面积不同 的小正方形，并且小正方形的个数是8。（只画出分割线）例4 直角梯形ABCD的上底是18厘米，下底 B C 是27厘米，高是24厘米（如右图）。请 你过梯形的某一顶点画两条直线，把这个 梯形平均分成三部分（要求写出解答过程， 画出示意图，图中的有关线段要标明长度）。 A D例5纸板上已经画有一个600的角。请你用一个正方形横板作工具，在纸板上画出 一个750的角。（见下图） 600 O N例6 学校教室前一块60米×40米（如右图）的场地， 现计划将其中600平方米的场地种花草，该怎样设计？华罗庚数学学校五年级练习（十）面 积 计 算 平面几何图形的面积计算，首要一点：记住各种规则图形的面积计算公式。 正方形，长方形，平行四边形和梯形都可以分割成若干个三角形，所以三角形是最基本的图形。必须注意的有： 等底等高的三角形面积相等； 等底同高的三角形面积相等； 同底等高的三角形面积相等。 对于比较复杂的图形，我们在解题时，要注意运用运动变化的观点，把平面图形适当地变动位置或进行分割，可以化繁为简，化难为易，从而获得佳妙的解法。例1 如右图，已知等边三角形ADE的面积 C 为12平方厘米，那么等腰三角形CDB 的面积为多少平方厘米？ 3米 A D B例2 右图是花园内一个苗圃的平面图， 苗圃内筑两条宽为3米的路，剩 3米 下的土地面积是多少平方米？ 47米例3用两种方法求出下图中的阴影 例4 如下图，单位：厘米。已知四边形部分的面积。（单位：厘米） ABCD中，AB=10厘米，CD=4厘米，A 10 D ∠DAB=∠DCB=900，∠ABC=450，求这个四边形ABCD的面积。 10 E 6 F A 10 C D B C 6 G A 10 B例5 如右图，已知正方形ABCD和正方形CEFG连接， A D 且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴 影部分（三角形BFD）的面积为多少平方厘米？ G F