直线-圆弧轮廓零件的基点计算

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在二维轮廓的刀位计算中,直线-圆弧拼接的轮廓零件很常见。当铣切图1-24所示的零件轮廓时,必须向数控机床输入各个程序段的起点、终点和圆心位置。这就需要运用解析几何和矢量代数的方法求解直线与直线的交点、直线与圆弧的切点(统称为基点)等,得出图1-24中的A、B、C、E、G、H、O1 、O2 各点的坐标。

解析几何中的求交,一般采用联立求解代数方程的方法。已知直线方程的表达式为
aX+bY+c=0
当圆的方程采用圆心位置(Xc ,Yc )和半径R表达时,其表达式为


求解图1-24中的C点和E点,相当于求解两个圆的公切点。这时两个二次方程联立,一般情况下共有4组解,对应于图1-25(a)中的4条公切线。为了求得C、E两点的位置,通常的程序处理步骤是首先解出全部4组解,然后进一步判断,

从中选取需要的一组解。但是,如果对直线、圆,以至于曲线都赋以方向性,则在很



上式中圆的半径带正、负号,规定顺时针圆的半径值为正,逆时针圆的半径值