面向cnc加工配合解放曲面过渡技能

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在实际的产品计划中通常用到配合曲面。所谓配合曲面，便是将差别的曲面片以肯定的方法相连起来构成的曲面。配合曲面虽能方便地表达纷乱的外形，但却带来另一个标题，这便是配合曲面中曲面间的过渡标题。若想让单张曲面间餍足特定的条件直相连接，这将是极度困难的，乃至是不大概的。于是。人们采取在配合曲面间加进过渡面来处理曲面间的过渡标题。由于过渡面在产品的性能、表面、加工等方面的紧张作用，因此这方面的切磋较多。虽然如今对曲面过渡标题切磋较多，且算法日臻美满，但它们都是只是从数学的角度对过渡标题举行切磋，而没有思考加工的要求，如许创建的过渡面大概无法加工出来大概加工时务必增长换刀次数而使加工的效果低落。为此，本文拟从c加工的角度对曲面过渡技能举行切磋。1.解放曲面腻滑过渡表面用曲面对配合曲面举行相连过渡时，过渡面与配合曲面间务必餍足肯定的腻滑度(也称光顺性)要求。如今，有两种差别的关于相连光顺性的度量：一种是枯燥的参数连续性，另一种为多少连续性。参数连续性的定义是：当且仅当两曲面P(s,t)与Q(u,v)沿它们的正则大众相连线P(g)=Q(g)到处具有直到n阶的偏导矢，则称它们沿该相连线具有n阶参数连续性或是的连续性。而多少连续性的定义是：两曲面P(s,t)与Q(u,v)沿它们的正则大众相连线P(g)=Q(g)具有n阶多少连续性或是Gn的连续性。当且仅当此中是一可被重新参数化以使得它们沿该大众相连线具有n个参数连续性或是的连续性。人们在实践中渐渐熟识到，枯燥的参数连续性在度量非参数式样的曲面的光顺性时是得当的，但用于参数式样的曲面的光顺性时则是对光顺的不须要的太过限定，因此，它不克确切度量参数曲面的腻滑度。多少连续性是对参数连续性须要的松驰，也是对参数化的须要松弛，但决不是腻滑度的松驰，如许，它可以为外形定义和外形控制提供特别的解放度。因此，多少连续性是对参数曲面光顺性比较抱负的度量。思考到如今参数曲面已成为解放曲面的准则表达式样，本文也采取多少连续性处理过渡面与配合曲面之间相连的腻滑性标题。并且综合思考精度和效益原则，本文仅采取G1及一阶多少连续性。该连续性可表达为：两曲面P(s,t)与Q(u,v)沿它们的正则大众相连线P(g)=Q(g)具有一阶多少连续性或是G1的连续性"当且仅当它们沿该大众相连线到处具有大众的切平面或大众的曲面法线。2.面向c加工的曲面过渡技能如前所述，如今多少造型体系中的曲面过渡仅从数学的角度而没有思考到c加工的要求。本文发起的面向c加工的配合解放曲面的过渡技能不但餍足数学上的光顺性要求，更紧张的是它思考到c加工的特点。该曲面过渡技能重要包括以下几步。配合曲面的分离并求出配合曲面的交线对解放曲面的分离如今的切磋较多，其算法也比较老练，此处不做深进的分析。本文采取三角形分离化要领对配合曲面举行分离，该要领的具体实现请参阅相干文献。配合曲面议决分离后，求解它们的交线(用微线段雷同表现)也是很容易的，此处也不再赘述。用截平面截配合曲面并得出截交线如今的配合曲面c加工大要上有运算符法、地区加工法和截面法三种。此中截面法是将刀位轨迹筹划在一组相互平行的平面上，且通常是一组笔直于XY面的平面。该要领是配合曲面加工中最常用的要领，它可以或许将配合曲面视为一个团体举行加工，刀具轨迹超过整个配合曲面，加工效果较高。故本文也针对该加工要领发起配合曲面的过渡要领。当采取笔直于XY面的平面截已议决分离的配合曲面时，同样能方便地得出用微线段表现的截交线。求出配合曲面在截交线处的曲率当求出配合曲面与平面的交线后，即可求出截平面与三角形片各边交点(各微线段的端点)处的曲面的曲率

其求解进程为Kn=f2=Ldu²+2Mdudv+Ndv²f1Edu²+2Fdudv+Gdv²(1)式中Kn──曲面的法曲率f1──曲面第一稳固量,E=Pu·Pu;F=Pu·Pv;G=Pv·Pvf2──曲面第二稳固量,L=n·Puu;M=n·Puv;N=n·Pvv得出法曲率之后，议决求解其极值，即可求出该点最大曲率。求解极值公式为：KnE-LKnF-MKnF-MKnG-N(2)当配合曲面与截平面交线处曲面的曲率被求出之后，即可采取下面的公式谋划下一个截平面与当前截平面的间距为l={4(R+r)²(h+r)²-[r²+2Rr+(h+r)²]²}½(R+r)(h+r)(3)式中l──两条相邻截平面的最大间距,mmr──配合曲面上沿截平面的最小曲率半径,mmR──球头刀具的球头半径,mmh──答应的渣滓高度,mm同时，记下当前截平面与配合曲面交线上曲面曲率最大的值。如许，即可得出各个截平面与配合曲面的交线处曲面的曲率的最大值。分析确定刚正的配合曲面过渡半径当各个截平面处的曲率的最大值求出后，即可分析鉴定配合曲面的过渡半径。在c加工中，无干涉刀位轨迹的天生，尤其此中的轨迹的干涉查验与处理是最纷乱的枢纽。而刀具半径(此处指球头刀具)的选择和加工中换刀的次数是影响加工效果的两个最重要因素。若单独思考，刀具半径越大，加工效果越高；而换刀次数越少，加工效果越高。但对付给定的曲面，选择的刀具半径越大，每每意味着换刀次数的增长。本文的目标是只管即便使配合曲面不因增长过渡面而低落效果。基于此，我们发起的过渡曲率半径准则如下：倘若配合曲面对过渡曲率半径有明了的数值要求，则各截平面对应的过渡半径为要求的数值；不然倘若全部截平面对应的最大曲率中的最大者小于经济刀具的球头曲率，经济刀具便是最经济的刀具，该刀具使加工效果最高，则各截平面对应的过渡半径为该刀具的球头半径；不然配合曲面在每个截平面对应的过渡半径为该截平面对应的最大曲率的倒数。采取三次B样条曲面举行拟合得出过渡面得出配合曲面的各截平面对应的过渡半径后，我们最终用该曲率半径的圆弧将统一截平面对应的配合曲面的截交线举行G1腻滑圆角过渡，如许，我们便得到一系列圆弧，并记下各过渡圆弧段的出发点和尽头，也即过渡圆弧和配合曲面截交线的交点，这些出发点和尽头的连线即为配合曲面与过渡面的大众相连线。之后我们采取曲面拟合技能对此一系列圆弧举行拟合得出要求的过渡面。本文采取三次准匀称B样条曲面作为拟合面的式样。如前所述，本文采取G1连续性作为配合曲面和过渡面的光顺准则。该准则表达如下：两曲面P(s,t)与Q(u,v)沿它们的正则大众相连线P(g)=Q(g)具有一阶多少连续性或是G1的连续性，当且仅当它们沿该大众相连线处的不相重合的四个切矢Ps(g)，Pt(g)，Qu(g)和Qv(g)应当共面，该共面条件在数学上可表达为(PsXPt)X(QsXQt)=(Ps,Pt,Qv)Qu(Ps,Pt,Qv)Qu=0。由于B样条曲面的局部修改性，以是可单独将过渡面与配合曲面的各个面分别举行G腻滑过渡。过渡时，最终在每段圆弧段上取多少点，且为了方便，在各个圆弧上的点数应雷同；然后以圆弧段方向为u方向，以各个圆弧段上对应点的连线为v方向；之后采取B样条反求算法求出对应的控制点。最终，根据上面提及的G1腻滑条件$对控制点稍作变动即可拟合出餍足条件的过渡面。3.结语本文发起的面向c加工的曲面过渡技能从c加工的角度对配合曲面的过渡技能举行了深进体系的切磋并发起了相应的算法。它禁止了枯燥的曲面过渡技能纯粹从数学的角度而没有思考加工的可行性和效果的缺点，不但使天生的过渡面可餍足光顺性的根本要求，并且使在对其举行加工时只管即便裁减了换刀的次数，进步了加工的效果。这为曲面过渡技能提供了新的思路，同时有利于CAD/CAM一体化的进程。