初二几何

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篇一:《初二平面几何练习题及答案》

在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部的一点，且∠APB﹥∠APC。求证：PB＜PC由于AB=AC，可将△

ABP旋转至AP'C。

∵AP‘=AP，∴∠APP'=∠AP'P

∵∠AP’C=∠APB>∠APC

∴∠PP'C>∠P'PC

∴BP=CP'

在△ABC中,∠C=90°，M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P，求证：∠BPM=45°在直角三角形ABC中，∠C＝90°，M在BC上，N在AC上，且BM＝AC，AN＝MC，求证∠BPM＝45°。

证明设AC=b，BC=a,则CM=AM=a-b

，=2b-a。

过N点作NH∥AM，过M点作MH∥AC，交于H.连BH.

则四边形ANHM是平行四边形，

所以MH=AN=CM=a-b,AM=NH.

由勾股定理得:

BN^2=BC^2+^2=a^2+(2b-a)^2=2(a^2-2ab+2b^2);

AM^2=AC^2+CM^2=b^2+(a-b)^2=a^2-2ab+2b^2;

BH^2=BM^2+MH^2=b^2+(a-b)^2=a^2-2ab+2b^2.

所以得AM=BH,AM^2+BH^2=BN^2。

故三角形BHN是等腰直角三角形。

因此∠BPM=∠BNH=45°。

这里的O点相当于你们作业上的G点将边长为1+n/2（n=1,2,3,……）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1A2A3，……

2011-2-1910:16

提问者：兔兔漂亮吗|浏览次数：1369次

(1)若摆放前6个正方形纸片，则被遮盖的线段长度和为（），（2）若摆放前n（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则被遮盖的线段长度之和为（）

答案为：101/4*（n+2)(n-1)

①过A1作A1A⊥EF于A，A1D⊥FG于D，根据正方形的性质推出∴∠A1AB=∠A1DC=∠EFG=90°，A1A=A1D，求出∠AA1B=∠DAAC，证△BAA1≌△CDA1，得到AB=DC，求出虚线部分的线段之和是1，依次求出其它虚线之和，相加即可；

②根据①的结论求出

×（2+3+4+…+n）即可．

①解：过A1作A1A⊥EF于A，A1D⊥FG于D，

∵正方形EFGH，

∴∠A1AB=∠A1DC=∠EFG=90°，A1A=A1D，

∴∠AA1D=∠BA1C=90°，

∴∠AA1B=∠DAAC，

∴△BAA1≌△CDA1，

∴AB=DC，

∴BF+FC=FA+FD=

1+1

=1，

同理第2个虚线之和是

1+2

，

同理第3个虚线之和是2，

同理第4个虚线之和是

同理第5个虚线之和是3，

∴1+

+2+

+3=

×（2+3+4+5+6）=10，

②若摆放前n个（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为

×（2+3+4+…+n）=

n2+n-

，

故答案为：10，

n2+n-

．

S△DEF+S△CEF=12S△ABC仍然成立．

证明：当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时，

连接CD．∵Rt△ABC中，AC=BC，即△ABC为等腰直角三角形．

又∵D为AB边的中点，

∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°，

又∵∠EDF=90°，

∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF，

∴△CDE≌△BDF，

∴S△CDE=S△BDF，

∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△BCD=12S△ABC，

得证．

当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时：

猜想S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC，

证明：连接CD，

同理易得△CDE≌△BDF，

∴S△CDE=S△BDF，

∴S△DEF+S△CEF=S四边形

DECF=S△CDE+S△CDF=S△DBF+S△CDF=S△BCD，又S△BCD=12S△ABC，

则S△DEF+S△CEF=12S△ABC．

故答案是：S△DEF+S△CEF=12S△ABC，S△DEF+S△CEF=12S△ABC．

篇二:《初二几何证明经典难题》

初二几何证明经典难题

1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

A求证：△PBC是正三角形．

如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150所以∠DCP=300，从而得出△PBC是正三角形

2、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC

的延长线交MN于E、F．

求证：∠DEN＝∠F．

如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．

求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．

3.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=

AI+BIAB

=，从而得证。

EG+FH

。2

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI

，可得FH=BI。从而可得PQ=

、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．

顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠AEC=750。又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可证：CE=CF。

5、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：AE＝AF．{初二几何}.

连接BD作CH⊥DE

由AC=CE=2GC=2CH，

可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，

又∠FAE=900+450+150=1500，{初二几何}.

从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。

6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

求证：PA＝PF．

作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。令AB=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。tan∠BAP=tan∠EPF=

=，可得YZ=XY-X2+XZ，YY-X+Z

即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得证。

篇三:《初中几何基本知识点总结(精简版)》

初中几何基本知识点总结（精简版）

1过两点有且只有一条直线{初二几何}.

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a/4a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n∏R/180

145扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r

篇四:《初二数学几何经典试题》

初二数学几何期中试题-2

班级姓名

一填空题：（12×2′=24′）

1．△ABC中，∠A=40°，∠B=65°，则∠C的外角等于。2．△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=

3．如图（

1）：在△ABC中，角平分线BD，CE

相交于O点，若∠A=60°，则∠DOC=EO4．要使三条长分别为n-2,n,n+4的三条边，则n的取值范围是。5．等腰三角形“三线合一”中的“三线”是指：（1）

6．如图（2）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点。若AC=4，∠B=30°，则DC=∠BDC=C7．如图（3）已知：四边形ABCD中AB∥CD，AD∥BC，则证明△ABD≌△CDB所用的判定是，图中共有对全等三角形。．8．等腰三角形的顶角比每个底角大15°，则顶角等于度。9．国旗上的五角星的五锐角的和等于

10．如图（4）在等腰△ABC中，AB=6，∠B=30°，点P在底边BC上从B点运动到C点，C则线段AP的取值范围是。（4）

二．选择题（12×3′=36′每题只有一个正确答案，将正确答案前的代号填在下表中对应11．三角形最大角的外角是钝角，那么这个三角形是

A．钝角三角形；B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定

12．三角形的两边长分别91，29，则第三边的中线长x能取的最大整数值是A．60B.31C.59D.30。

13．三角形的内心，重心，垂心中可能在三角形外的是

A．垂心B.重心C.内心D.都不可能。

14．等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角一定为A．20°B.40°C.80°D.80°或20°

15．下列说法正确的是

（1）（1）有两个角和一边对应相等的两个三角形全等（2）（2）有两条边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）（3）有一边相等的两个等腰三角形全等；（4）（4）有两边对应相等的两个Rt△全等。

A．（2）（3）B.（2）（4）C.（1）（2）D.（1）（4）

16．等腰三角形的两边长分别为6，13，则它的周长一定为A.25B.32；C.19D.25或32

17．若一个三角形的三个外角的比为2∶3∶3，则这个三角形是A.等边三角形;B.锐角三角形；C.等腰三角形D等腰直角三角形

18．直角三角形两锐角的差等于30°，较小的直角边长为4cm，则斜边上的中线长为A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

19．如图（5）已知，CD，BD分别平分∠ACB和∠ABE，则∠D等于DA

A．2∠AB.90°－2∠A

C．3

∠A

D.90°－3∠A

EB（5）C20．如图（6）已知：△ABC和△ECD都是等边三角形，则判定△ACD≌△BCE所用的公理或定理是A．SSSB.ASAC．AASD.SAS

21．如图（7）已知：等边△ABC的周长为6a，BBD是边AC上的高，BD=b，E为BC延长线上一点，且CE=CD，则△BDE的周长为A．3a+2bB.2a+3bC.2a+2bD.3b+3a22．在△ABC中，∠C=2∠B，则下列判断正确的是A.AB=ACB.AB＝2A.AB＞2ACD.AB＜2AC（7）

三解答题：（5×7′+5′=40′）

23．如图（8）已知：∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB，AC与BD相交于O。求证：OD=OC。DC

24．如图（9）已知：等边三角形ABC中，AC=6，AD⊥BC于D，DE∥CA交AB于E，

求DE的长。

（9）

25．求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形。

26．如图（10）已知：△ABC中

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