水源热泵机组的变工况特性研究
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摘要：本文通过对水源热泵机组的压缩机、冷凝器和蒸发器的变工况特性分析和计算，得到水源热泵机组变工况特性模型，对该模型进行误差检验，其误差均在允许范围内。应用水源热泵机组变工况模型，可以清楚、方便地对水源热泵机组进行变工况分析研究，对于以后水源热泵机组及其空调系统的优化设计等其它方面的研究都具有一定的参考和实用价值。
1、概述
目前，水源热泵系统因是一种新型的、利用地球表面或浅层水源（如地下水、河流和湖泊）以及人工再生水源（工业废水、中水、地热尾水等）的既可供热又可制冷的节能、高效环保系统，愈来愈多地受到建设机构、设计单位、房地产商、生产厂家以及公众的关注和应用。水源热泵机组的特点应用在于冷热源介质和工作温度范围变化较大，因此研究水源热泵机组的变工况特性就更具有必要性。本文试图对水源热泵机组的变工况特性的进行研究，通过理论分析和科学计算，从理论上建立水源热泵机组变工况模型，并对机组变工况特性进行分析，对今后水源热泵机组及其空调系统的优化设计等其它方面的研究都具有一定的参考和实用价值。
在这里，水源热泵机组的变工况特性研究涉及主要部件：压缩机、冷凝器和蒸发器。由于机组节流装置的内容积相对整个水源热泵机组来说是很小的，因此，节流装置对机组的影响很小，可忽略不计。
2、压缩机的变工况特性
研究水源热泵机组压缩机的变工况特性，首先需要建立其数学模型。水源热泵机组压缩机数学模型的形式不仅取决于研究对象的性质，还取决于待解决问题的性质。本文的研究目的在于选用合适的压缩机，有利于水源热泵机组的优化设计，因此建立其数学模型时并不要求准确反映机组压缩机内部的工作过程，而是侧重于反映对于水源热泵机组性能有影响的参数，目的在于选用合适的压缩机，使之与该机组的其他部件匹配好。为抓住主要矛盾，我们首先对水源热泵机组压缩机的理论循环进行分析。
2.1理论变工况特性
水源热泵机组压缩机的理论循环示意图如图1所示。在进行水源热泵机组压缩机理论变工况特性分析时，参照文献（3），首先可做如下假设：
(1)汽化潜热随温度的变化规律：
(1)
式中代表工质的临界温度，，是随工质而定的常数。
(2)工质的
液态定压比热为常数，且液体定压加热过程线与饱和液体线重合。
(3)取工质蒸发温度对应下的饱和液体的焓为工质焓值的计算基准点。
(4)在求解水源热泵机组的耗功量时，为了简化问题分析可把工质的原放热过程2—4由过程线6—4代替。
作如上假设后，对照图1，经过分析可导出水源热泵机组的耗功量：
(2)
上式中为冷凝温度，为蒸发温度，为工质的液态定压比热，为制冷剂流量。
水源热泵机组在制热工况下，在冷凝器中的放热量为：
(3)
水源热泵机组在制冷工况下，其制冷量为：
(4)
由于水源热泵机组制冷、制热两种工况非同一循环，因此必须明确上述公式中：。
若取，，则水源热泵机组的理论性能系数：
(5)
若考虑有过冷和干法压缩，对照图1近似取，则水源热泵机组的理论制冷量、制热量和耗功量分别为：
(6)
(7)
上式中，为过冷度，为过热度。
若制冷剂的性质一定，既则可根据文献（4）查出相关制冷剂的热物性参数，由已知蒸发温度、冷凝温度求出水源热泵机组的理论制冷量、制热量、耗功量及性能系数。
2.2压缩机的实际变工况特性
水源热泵机组的实际循环与理论循环的差别主要是由两大因素组成，其一是系统中的制冷剂外界进行的热交换，其二是流动阻力。以蒸发式压缩制冷为例，实际制冷循环如图2所示。图中12341是一般蒸汽压缩式理论循环，为实际循环。对热泵机组的实际循环的研究，是在上述理论研究的基础上，考虑实际因素的影响，引入适当的修正系数来进行的。
水源热泵机组的实际制冷量可以在理论制冷量的基础上引入制冷量修正系数来进行计算，即令：
(9)
式中，：制冷量修正系数。
同理，亦可将水源热泵机组的实际制热量和耗功量表示成以下形式：
(10)
(11)
式中：，分别为制热量和耗功量修正系数。
影响水源热泵机组制冷量修正系数（）、制热量修正系数（）和耗功量修正系数（）的实际因素主要包括压缩机的运行工况、压缩机的结构特点以及制冷剂的性质等，以往的研究中，当压缩机的结构和制冷剂的性质一定时，通常将其整理成蒸发压力和冷凝压力的函数关系，考虑到蒸发温度、冷凝温度和蒸发压力、冷凝压力存在着一定关系，研究中进一步将上述修正系数表示为蒸发温度和冷凝温度的函数关系，使其更具有直观性。通过对计算数据的观察、分析和反复尝试过程，发现以下形式的关系式既简单，又有较好的回归精度：
上式中，A，B，C，D，E，F：由实验而确定的系数；：多变指数，取决于制冷剂的性质。
本研究中针对螺杆式压缩机（采用R22制冷剂），根据厂家提供的压缩机试验数据，进行了计算与分析。已知：制冷剂R22，理论输气量：133m3/h，气体比热：0.699kj/kgk，液体比热：1.319kj/kgk,过热度和过冷度均为5℃。计算中首先根据压缩机的性能曲线，查得该压缩机的实际制冷量和耗功量并求出实际制热量，然后根据式（6）（7）（8）计算出该压缩机的理论制冷量、耗功量及理论制热量，进而通过式（9）（10）（11）计算出热泵机组的制冷量、制热量和耗功量修正系数。计算结果如下：
(12)
(13)
(14)
另外，对于某种型号的螺杆式压缩机（其他类型的压缩机也适用）来说，当使用的制冷剂一定时，其制冷量，耗功量，以及在冷凝器需要排出的热量，即制热量，由压缩机性能曲线图可以看出压缩机的制冷量与蒸发温度、冷凝温度呈某种指数关系，暂设：，，，由于该压缩机用于水源热泵机组，并且机组实际具有制冷和制热两种工况，所以在非同一工况下，必须明确上述公式中：。
首先求取水源热泵机组在制冷工况下，制冷量与蒸发温度、冷凝温度的指数函数关系。(1)由式两边取对数，得到：。(2)根据压缩机性能曲线选取五个点对应的制冷量，求与、的指数函数关系。3)由这五点对应的与、，分别构成20个线性方程式，并联立组成一个线性方程组：
(4)最后，求解这个线性方程组。把该方程组看作一过限定系统，利用MATLAB6.0进行编程计算得到。解得，，，即：。最后求得：
(15)
同理，求得耗功量与蒸发温度、冷凝温度的函数关系：
(16)
机组在制热工况下，在求取制热量与蒸发温度、冷凝温度的指数函数关系时，考虑到该工况下：，同理求得：
(17)
以上分析和计算得到的螺杆式压缩机在水源热泵工况下的运行特性数学模型能较准确地反应该压缩机的运行特性；并且从理论分析基础上给出的水源热泵机组制冷量，制热量和耗功量的计算公式更具有说服力，也更为准确。由于实际因素的影响，水源热泵机组制热工况的变化特性要较其制冷工况特性复杂，不能简单地按其制冷工况变化规律理解。
3、冷凝器、蒸发器的变工况特性
3.1冷凝器变工况特性
考虑水源热泵机组的运行特点：开停机不频繁，机组大部分时间处于稳定运行状态，这时，机组开停机时对冷凝器进行按过热区、两相区和过冷区分段处理就显得无足轻重，可以不予考虑；并且，本研究是从整体上进行冷凝器的研究，不必考虑冷凝器的具体结构，因此冷凝器内制冷剂的汽、液相变化从整个机组运行的宏观角度来看，也可以忽略，从而简化冷凝器的建模。于是作者尝试采用以下的方法建立冷凝器的数学模型。
建立冷凝器基于稳定运行状态的几个方面的假设：
1)冷凝器的总换热系数为一常数，等于水源热泵机组在标准工况下冷凝器的换热系数。
2)传热管外制冷剂的流动为一维均相流动，不考虑压降。实际制冷剂的流动是复杂的分相流动，而且实际冷凝器内管外侧由于结构布置上的原因，导致流速分布不均，会对换热造成一定影响，这与具体装置有关。
3)管内冷却水的流动也看作是一维流动，且不考虑压降。
4)管壁热阻忽略不计。与管内、外侧的换热热阻相比，管壁径向热阻很小，管壁的轴向热阻对换热影响也不大，均可忽略不计。
由于忽略了冷凝器内的流动压降，就可不必考虑动量方程；稳定流动也使得质量方程自动满足。因此，所要考虑的只有能量方程。
根据以上分析，作者将冷凝器的每个传热管划分成若干微元，最后得到冷凝器的数学模型：
(18)
3.2蒸发器的变工况特性
目前，对蒸发器数学模型主要有以下三种：动态集中参数模型、稳态分布参数模型和稳态集中参数模型。考虑水源热泵机组的运行特点以及研究目的，与冷凝器的建模相似，作者通过分析、计算得到蒸发器基于稳定状态下的数学模型：
(19)
对于冷凝器和蒸发器来说，当冷却水流量一定时，即当水源热泵机组稳态运行时，由于在一定热负荷范围内传热系数、变化不大，均可看作常数，故换算系数和也基本不变，其值等于也分别等于某一常数。这样，对于冷凝器和蒸发器来说，它们的热交换能力分别是冷凝温度和冷却剂进口温度的函数、蒸发温度和冷冻水进口温度的函数。
4、水源热泵机组变工况特性
由于水源热泵机组主要部件压缩机、冷凝器和蒸发器是在稳定运行工况下进行的，一定寻求热泵机组的状态平衡点，以便于该机组变工况特性的研究。因此，该问题的核心是：如何根据各主要部件的计算结果，以及水源热泵机组标准状况时的特性，求得机组变工况的数学模型。
首先对水源热泵机组进行变工况计算分析。利用压缩机、蒸发器、冷凝器间存在着能量变化关系，将上述三部件变工况模型联立，建立方程组：
(20)
本研究中，冷凝器选用某种型号的管壳式冷凝器，蒸发器选用某种型号的干式蒸发器。根据螺杆式压缩机厂家提供的制热标准工况和制冷标准工况的条件和厂家提供的冷凝器、蒸发器的相关参数，进一步求得与、、、的函数关系、与、、、的函数关系，并将式(20)简化为一非线性方程组：
(21)
然后，利用VC++和求解非线性方程组的NEWTON迭代法进行编程计算，得到水源热泵机组稳态下的运行仿真结果，输入量为：、、、，输出量为：、、、、、、，最后利用该仿真结果作者分别对制冷和制热两种工况，首先利用MATLAB6.0软件绘制曲线图，以便更好地反映输入量与输出量之间的函数关系，然后根据图形特点选取曲线拟合关系式，利用MATLAB6.0编制程序，对这些曲线进行拟合，从而找到输入量与输出量之间的具体函数关系式，最后对拟合得到的关系式进行误差检验，看是否在误差允许范围内。
根据上述方法，针对曲线拟合最后得到对制冷工况和制热工况下输入量：、、、与输出量：、、、、、、之间的函数关系，对这些变量拟合得到的表达式的误差检验结果也均在允许范围之内，具体如下：
a)制冷工况
(1)变冷却水流量
(2)变冷冻水流量
(3)变冷却水温度
(4)变冷冻水温度
合并同类项，计算得到：
b)制热工况
(1)变冷却水流量
(2)变冷冻水流量
(3)变冷却水温度
(4)变冷冻水温度
合并同类项，计算得到：
因此，综合上述分析和计算得到该水源热泵机组的系统仿真数学模型为：
1)制冷工况：
2)制热工况：
5、结论
1)本文分析、计算得到了水源热泵机组变工况的数学模型，该数学模型的建立为进一步研究制冷空调系统变工况特性研究提供了更直接的依据，并且为以后对机组的优化奠定了基础，使机组的优化设计变得更为方便。
2)该数学模型的建立没有采用微分方程的形式来表达，而是充分利用实验数据和实验特性曲线（本文所采用的相关资料均由生产厂家提供），对这些实验数据和实验特性曲线进行数据拟合，采用代数的形式进行表达的。由于采用微分方程的准确性优待进一步研究，这样一来，相比采用微分形式，本文得到的代数方程式更具有准确性和可靠性。
3)该数学模型建立的更大的意义在于，它突破了以往对制冷空调系统变工况研究的局限。以往对制冷空调系统的变工况研究仅限于对各部件性能曲线的简单叠加上，这种简单迭加不能准确反映出各个状态参数与机组制冷或制热量的变化关系，还需要进一步准确反映他们之间的变化关系。本文作者正是建立了他们之间关系的数学模型，这就是该数学模型的重要意义所在，为以后制冷空调系统的变工况特性研究和以此为基础的其它各项研究奠定了基础。
因此，从一定意义上说，水源热泵机组变工况的数学模型是具有开创性的工作，对今后制冷空调系统的研究具有重要意义。
在对水源热泵机组变工况的研究时，由于时间关系，作者仅分别选用了某种型号的螺杆式压缩机、干式蒸发器和管壳式冷凝器进行研究的，若是当机组选用其他类型的压缩机、蒸发器和冷凝器时，它们联合工作变工况的研究原理和方法都是相似的，此项工作还需要作者日后进一步完善。