基于差分进化算法的Wiener模型辨识

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1 引言
实际的工业过程通常具有强烈的非线性特征,而非线性过程的线性化常常有极大的局限性,但非线性模型往往能更好地描述整个生产过程的特征。因此,非线性模型的参数辨识与建立,是基于模型的控制方法中研究的重点。由Masry和Cambanis所建立的Wiener模型是一个线性子系统和一静态(无记忆)非线性增益串联而成．有关Wiener模型的辨识,文献[1]基于粒子群(PSO)优化的Wiener模型辨识与实例研究,但扰动对算法的性能以及辨识的结果有一定程度的影响;文献[2]采用GA算法逼近非线性增益的逆函数,再应用最小二乘法辨识线性子系统的参数,辨识精度达不到要求;文献[3]运用量子粒子群(QPSO)算法进行系统辨识的研究,发现QPSO算法具有更强的非线性辨识能力,但在一定程度上增加了辨识运算的复杂性。
差分进化(Differential Evolution)是一种基于种群个体间差异的启发式全局随机搜索算法,作为进化算法的一个重要分支,逐渐被国内外学者广泛关注,最早于1995年由Rainer Storn和Kenh Price为求解Chebyshev多项式而提出[4-6]。与一般的进化算法(如遗传算法、粒子群算法)相比,DE算法原理简单、容易实现并且受控参数少、鲁棒性强、收敛速度较快,目前广泛应用于约束优化计算[7]、神经网络优化[8]、非线性优化控制[9]、滤波器设计[10]及其它方面。目前,DE在系统参数辨识方面的应用研究还比较少,因此,具有一定的理论意义和潜在的应用前景。
本文利用DE算法原理简单、鲁棒性强等优点,将它与系统参数辨识相结合,把Wiener模型的辨识问题等价成以估计参数为优化变量的极小值优化问题,在整个参数空间内进行全局并行搜索Wiener模型的最优估计．通过仿真实验,分析了算法中种群规模NP、缩放因子F、交叉概率CR这3个控制参数对全局并行搜索能力和收敛速度的影响;并与采用PSO算法和QPSO算法的非线性系统的辨识结果进行比较．仿真结果证明,DE算法在模型参数辨识中的有效性。

2 Wiener非线性模型
Wiener模型是由线性子系统和一个无记忆非线性增益环节串联而成,连接方式如图1所示,其差分方程描述为:

其中:
为和阶后移算子多项式,为系统时延,是系统的输入、输出,为正态白噪声,为线性部分的输出,是不可测量的,为无记忆非线性增益．为了辨识Wiener模型,假设已知,即模型结构已知。
定义参数向量辨识的目标是根据给定输入和系统输出估计估计值使得时刻输出估计偏差的平方和最小:

其中:为辨识窗口长度,为时刻输出测量信号和估计值,可由下式得到: