机器人立体视觉中摄像机的标定

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机器人立体视觉是通过标定两台摄像机所获取的图像信息来识别所观测目标物。目前,摄像机标定方法大致有传统标定法、自标定法和基于主动视觉的标定法三类[1]。传统的摄像机标定法适用于任意的摄像机模型,且标定精度高,但标定过程复杂;自标定法过程简单但精度偏低[1,2];而基于主动视觉的标定法虽然一定程度上弥补了以上两种方法的不足,但不能用于摄像机未知运动的场合[3]。所以,本文采用介于传统标定法与自标定法之间的一种妥协方法,一定程度克服了前两种方法的不足且避免了反复重新标定的问题。内参数依然采用简单易行的张氏平面标定法[4],而对于外参数,提出考虑摄像机有平移和旋转时的标定方法。

2 摄像机内参数标定
在内参数标定时,标定物使用标准棋盘格,依据张氏的线性摄像机模型,假设棋盘格所在平面正好是世界坐标系的平面。对于棋盘格上的点有[4]:

其中,为比例因子;为摄像机的内参数矩阵,分别为X和Y方向的焦距,为畸变因子,为图像中心坐标;为摄像机坐标系与世界坐标系之间的旋转矩阵和平移矩阵,为R的第i个向量。
则棋盘格平面上的点与成像点之间存在单应性映射关系, H为单应性矩阵,将Ｈ代入映射关系式得:
根据(2)式可设,整理得:
(3)
通过检测多个特征点,建立线性方程组(1.3)并求出其解。

其中,表示比例因子,又因为是单位正交向量,则可得到:

B是一个可以由一个6维向量来定义的对称矩阵[4][5],即

给定n幅不同角度的棋盘格标定图像,(1.9)式可写成线性方程组:时,求出矩阵的最小特征值所对应的特征向量即为向量b的解,再求出B从而最终求出摄像机的内参数。

3 畸变参数的求解
在机器人立体视觉中,因为摄像机并不是精确按照理想化的针孔成像原理工作,存在镜头畸变。畸变主要有径向畸变、切向畸变和薄棱镜畸变三类。由于镜头的畸变主要来源于径向畸变,因此本文只考虑径向畸变,同时也能避免因其它畸变因素非线性优化时的不稳定性而使得标定精度降低。畸变后的成像坐标为[6]:

其中,分别为图像理想坐标和实际坐标。由于径向畸变的中心与图像中心重合,取为图像坐标的坐标原点的像素坐标,得到矩阵形式:

给定标定图像中m个点的坐标,(2.2)式可写成线性方程组:，其中,利用最小二乘法求得
,进而求得畸变参数
4 摄像机外参数的标定
外参数在内参数标定法基础上考虑摄像机有平移和旋转的情况下来进行标定。标定实验过程中,我们选定机器人坐标系原点在两台摄像机的中心,通过世界坐标系与机器人坐标系的转换关系,从而建立起三维目标物与机器人的相对位置。
假设左右摄像机坐标原点在原世界坐标系下的坐标分别为:。另设摄像机在水平和垂直方向的旋转角度分别为,因此,摄像机坐标系中的点可以先后经过两次矩阵变换到机器人坐标系,具体的转换关系如下:

其中,分别为水平和垂直方向的旋转矩阵,是经过两次旋转之后的旋转矩阵。
根据两种摄像机坐标系的关系以及世界坐标系与摄像机坐标系的关系有:

其中,为发生平移和旋转后的摄像机坐标系,而为的原来的摄像机坐标系,为世界坐标系。由此得到摄像机的外参数矩阵

5 立体视觉中摄像机标定模型
目前有关立体视觉的研究主要是双目立体视觉系统,双目立体视觉系统的摄像机的标定不仅要得出每台摄像机的内外部参数,还需要通过标定来求出两台摄像机之间的相对位置。具体的做法是先按照上述内外参数分离法分别标定出两台摄像机各自的内外参数,再通过两台摄像机外参数之间的关系(14)式求出两台摄像机的相对位姿R和T。如果三维空间存在任意一点P,假设它在世界坐标系、左摄像机坐标系与右摄像机坐标系下的非齐次坐标分别为则得到如下标定关系式[9]:

将以上两式化简可得如下几何关系式:

通过上述表达式,只要先对两个摄像机分别标定,即可求出两台摄像机的相对位置R与T。

6 标定实验及结果

本文的标定实验用两台C/CS接口的D工业摄像机,采用1/3"SONY D,采集的标定图像的分辨率为 752像素×582像素。标定模板为标准棋盘格,将棋盘格放在两台摄像机前,变换棋盘格与像平面之间的角度,依次采集6幅标定图像,如图1所示。分别获取两组不同位置图像中的特征点,并将其空间点坐标和对应计算机图像坐标代入上述对应标定模板,可得出表1的标定结果。

再通过(4.2)式求出两摄像机的相对位姿:

从数据上看,左右摄像机的焦距基本相同,左右摄像机图像中心坐标分别为(376.412,290.221)(375.402,291.511)也基本在实际中心坐标(376,291)附近。这些都符合预期的标定结果。

7 结束语
本文在传统标定法的基础上提出一种参数分离标定的方法,内参数的标定简化了运算复杂度,外参数的标定提高了标定效率,同时也增加了机器人在三维空间标定时的灵活性,最后结合机器人双目立体视觉标定模型,最终通过标定实验得出预期的标定结果。

参考文献:
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