潮州金中2010-2011学年度第二学期高一数学期中考试卷及答案

详细内容

潮州金中2010-2011学年度第二学期高一数学期中考试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分）

参考公式：方差
一、选择题（每题4分，共40分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在答题卷相应题号位置）
1． =（ ）
A． B． C． D．
2.某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A．40 B. 30.1 C.30 D. 12
3.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4.同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是：（ ）
A、 B、 C、 D、
5.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为 ，该组上的直方图的高为 ，则 （ ）
A． 　 　B． 　 　C． 　　　D．
6.将二进制数101 101(2) 化为十进制结果为（ ）
A . 34 B. 56 C. 45 D . 47
7. 计算机执行下面的程序段后，
输出的结果是（ ）
A B C D
8．函数 的图象是 （　 ）

9．图l是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 、 、…、 (如 表示身高(单位： )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 (含160 ，不含180 )
的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A． B． C． D．

10.定义在 上的偶函数 ，满足 ，且 在 上是减函数，若 、 是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（ ）
(A) (B)
(C) (D)

二、填空题（每题4分，共16分。答案写在答题卷相应题号横线上）
11.函数 的最小正周期为
12．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为
cm2 ．
13．函数 的定义域为_________________
14．在区间 上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为
三、解答题（5小题共44分。要求写出必要的文字说明、推理过程、演算步骤，答题过程写在答题卷相应题号位置）
15．(8分）已知角 终边上一点P（－4，3），求
的值

16．（8分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，获得他们在一次语文测试中的成绩数据的茎叶图如图.
(1)根据茎叶图，找出甲班和乙班成绩的中位数，并判断哪个班的平均成绩较高;
(2)计算甲班的样本方差。

17.（8分）设计算法求 的值.把程序框图补充完整，并写出用基本语句编写的程序.

18．（10分）口袋中有大小、形状都相同的七个球，其中白球3个，红球4个，
（1）任取一个球投在一个面积为 的正方形内，求球落在正方形内切圆内的概率；
（2）若在袋中任取两个，求取到红球的概率。

19．（10分）我们把平面直角坐标系中，函数 上的点 ，满足 的点称为函数 的“正格点”．
⑴请你选取一个 的值，使对函数 的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．
⑵若函数 ， 与函数 的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．
⑶对于⑵中的 值，函数 时，不等式
恒成立，求实数 的取值范围．

潮州金中2010-2011学年度第二学期期中考
高一级数学科参考解答
一、选择题（把选项代号填入下表，每题4分。满分40分）
题号12345678910
答案ACBBACBABD
二、填空题(本题共有4小题．只要求直接填写结果，每题填对得4分．本题满分16分.)
11. 8 12. 4
13． 14.
三、解答题：（本题满分44分）
15．（8分）解∵ ………………………(3分)

16（8分）解：（1）由茎叶图可知：
甲班的成绩中位数为69，乙班的成绩中位数为71.5；…………2分
甲班成绩集中于 之间，而乙班成绩集中于 之间。因此乙班平均成绩高于甲班;………4分
(2) ……6分

17．（8分）解 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数
变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图
如下图所示
（程序5分）

18.（10分）解：（1）圆面积为 ，设“落在圆内”为事件 则
…………………………………….(4分)
（2）设“取到红球”为事件 则 为“两个都为白球”……(5分)
实验“在袋中任取两个”共有基本事件21个，……(7分)
“两个都为白球”包含三个基本事件，……(8分)
所以P( )= ，P( )= ……(10分)
19．（10分）解：（1）若取 时，
正格点坐标 等（答案不唯一）…………………（2分）
（2）作出两个函数图像，

可知函数 ，与函数 的图像有正格点交点只有一个点为 ，………………………………………（4分）

可得
．…………………（6分）
根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个．（注意：最后两个点非常接近，几乎粘合在一起。）……（7分）
（3）由（2）知 ，
?）当 时，不等式 不能成立……（8分）
?）当 时，由图（2）像可知
………………………………（10分）