高一数学下册每周一练测试题及答案

详细内容

高一数学“每周一练”系列试题（39）

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设A＝ ，U=R，求 =( )
A、 B、 C、 D、
2、设集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A B＝ （　 ）
A．{x|－5≤x＜1}B．{x|－5≤x≤2} C．{x|x＜1}　　D．{x|x≤2}
3、已知全集U＝{0，1，2，3}且 ＝{2}，则集合A的真子集共有（　　）
　A．3个　　　　 B．5个　　　　 C． 8个　　　　　D．7个
4、下列四句话中：① ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5、若集合M= ， , 则下面结论中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
6、下列函数中是奇函数的是( D )
A、 B、 C、 D、
7、下列函数与 表示同一函数的是 （ ）
A. B. C. D.
8、已知 ，则 的值为（ ）
A、100 B、10 C、－10 D、－100
9、函数y=-x+a与y=a-x (其中a＞0且a≠1) 在同一坐标系中的图象可能为
（ ）

　　　A． B． C． D．
10、已知 ， ， ，则下列关系中正确的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题: 本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
11、函数 的递增区间是＝
12、在平面直角坐标系中，角 的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角 的终边经过点 ，则 ＝
13、如图，菱形ABCD的边长为1， ，E、F分别
为AD、CD的中点，则 ＝
14、已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时，
，则 ＝ .
15、已知函数 ，对于 上的任意 有如下条件：
① ；② ③ ，
其中能使 恒成立的条件是 （填写序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、（本题14分）已知全集 ， ，
.
（1） 用列举法表示集合 （2）求 ， ， 。

17、（本题14分）判断下列函数的奇偶性
（1） ； 　　（2）

18、（本题满分15分）
如图，在△ABC中，BC、CA、AB的长分别为 ，
（1）求证： ；
（2）若 ，试证明△ABC为直角三角形.

19、（本题满分16分）
如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有 和 的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为 的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数 的取值范围.（滑轮大小可忽略不计）

20、（本题满分16分）
已知函数 是偶函数.
（1）求 的值；
（2）设函数 ，其中 若函数 与 的图象有且只有一个交点，求 的取值范围.

参考答案
1―5CADBA 6―10DCACB
11、 　　12、－1　　13、 　　　　　　14、 　　　 15、②③
16．

17．解（1）设y=f(x)
f(－x) ＝f(x)　　所以函数为偶函数
（2） 设y=f(x) ＝
f(－x)＝ ＝ ＝－f(x)　所以函数为奇函数
18、（本题满分15分）
解：（1）∵ ， ………………2分
∴ ………………5分
∴ ………………7分
∴ ………………8分
说明：也可以取与 同向的单位向量 ，在 的两边作数量积，同样可证。
（2）由 得 ，
而 ………………13分
∴ ，∴△ABC为直角三角形 ………………15分
证法二：由（1）类似可证得： （*） ………………10分
由 得， 即： ………………12分
∴ ，结合（*）式得 ………………14分
∴ ，∴△ABC为直角三角形 ………………15分

19、（本题满分16分）
解：如图建立坐标系，记OB、OA与 轴的正半轴的夹角
分别为 ，则由三角函数定义得 ，

………………………4分
由于系统处于平衡状态，∴
∴ ………………………6分
注：也可以用力的正交分解得到上述式子
【方法一】
移项，（1）、（2）平方相加得： ，
即 ………………………9分
而存在正数 使得系统平衡，∴△＝ ，
∴ （因滑轮大小忽略，写成 亦可，不扣分。这时 均为0）
………………………………………12分
由（*）解得 ，由（2）式知
∴ ，这是关于 的增函数，………………………14分
∴正数 的取值范围为 ………………………16分
【方法二】1）、（2）平方相加得： ………………………9分
由（1）知， ，而
∴ 随 单调递增，∴ （这里的锐角 满足 ，此时 ）
且 （写成 不扣分，这时 均为0）∴
从而 ，（这里 的范围不是 ，这是易错点）………13分
∴ ，即 …………15分
∴ ∴正数 的取值范围为 …………16分
20、（本题满分16分）
解：（1）∵ 是偶函数，
∴ 对任意 ，恒成立 …………2分
即： 恒成立，∴ …………5分
（2）由于 ，所以 定义域为 ，
也就是满足 ……………………7分
∵函数 与 的图象有且只有一个交点，
∴方程 在 上只有一解
即：方程 在 上只有一解 ………9分
令 则 ，因而等价于关于 的方程
（*）在 上只有一解 ………………………10分
①当 时，解得 ，不合题意； ………………………11分
②当 时，记 ，其图象的对称轴
∴函数 在 上递减，而
∴方程（*）在 无解 ………………………13分
③当 时，记 ，其图象的对称轴
所以，只需 ，即 ，此恒成立
∴此时 的范围为 ………………………15分
综上所述，所求 的取值范围为 ………………………16分