雅安中学2010―2011学年高一第二学期月考（5月）数学试题及答案

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雅安中学2010―2011学年高2013届第二学期月考（5月）数学试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第2至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1. cos43°cos77°+ sin43°cos167°的值为（ ）

2. 若 ，则下列不等式成立的是( )
A¬. . B. . C. D. .

3．如果等差数列 中， ，那么 ( )
A. 14 B. 21 C. 28 D. 35

4. 在 中，A、B、C所对的边分别是 、 、 ，已知 ，则 ( )
A. B. C. D.

5．函数 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.

6. 下列函数中， 的最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．

7. 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要 小时和 小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要 小时和 小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过 小时和 小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润 0元和 0元。试问家具厂可获得的最大利润是（ ）元。
A.130 B.110 C.150 D.120
8. 函数 的定义域为R，求实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

9. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图（如下图所示）,则其表面积等于（ ）

A. B. C. D.
10. 已知等比数列{ }中，各项都是正数，且 ， 成等差数列，则 （ ）
A. B. C. D
11. 已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
12、设 ，则 的最小值是（ ）
A．2 B．4 C． D．5

第Ⅱ卷（选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示)，则球的半径是 cm．
14. 设x、y∈R＋，且 ＝1,则x＋y的最小值为________.
15. 数列 的前n项和满足 ，则通项公式 。
16. 已知数列 满足 则 的最小值为__________.
三、解答题（本大题共六个小题，共７４分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、解下列不等式（12分，每小题6分）。
（Ⅰ） . （Ⅱ） .

18.（本小题满分12分）在我市灾后重建中，某工地需要围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（由于地震对墙体的损坏，被利用的旧墙也需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如下图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

19.（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若 ，求 的值。
20.（本小题满分12分）已知函数 ，
（I）解关于x的不等式f (x) > 0;
（II）若 上恒成立，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若→m＝(－cosA2，sinA2)，→n＝(cosA2，sinA2)，a＝23，且→m•→n＝12，求：
（Ⅰ）若△ABC的面积S＝3，求b＋c的值．
（Ⅱ）求b＋c的取值范围．
（III）求△ABC的面积的最大值。

22.（本小题满分14分）
在数列 中， ，当 时，有 ，设 。
（I）求 ；
（II）证明数列 是等比数列；21（）
（III）设 ，求数列 的前 项和 。

雅安中学2010―2011学年高2013届第二学期月考（5月）
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