2014年华中师大附中高一数学第一学期期中检测（附答案）

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2014年华中师大附中高一数学第一学期期中检测（附答案）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的
1.设全集 ，若 ，则集合 （ ）

2. 下列对应能构成集合 到集合 的函数的是 （ ）
， ，对应法则
圆 上的点 ， 圆 的切线 ，对应法则：过 作圆 的切线
，对应法则 ，
为非零整数 ， ，对应法则
3. 若 ，则 （ ）

4. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 （ ）

5. 已知 的反函数图像的对称中心为 ，则 的值为（ ）

6. 已知函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）

7. 定义在 上的任意函数 都可以表示成一个奇函数 和一个偶函数 之和，若 ，那么 （ ）




8. 若 是方程 的解，则 属于区间 （ ）

9. 设 ，若函数 ，则 的解集为（ ）

10. 对于方程 的解，下列判断不正确的是 （ ）
时，无解 时，2个解
时，4个解 时，无解

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11. 已知 ，则 的图像恒过点 ．
12. 已知 是幂函数，且在 上为减函数，则实数 的值为 ．
13. 计算 ．
14. 函数 的最小值为 ．
15．函数 为偶函数，对任意的 都有 成立，则 由大到小的顺序为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16. 已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围．

17. 已知 ，求 的值．

18. 已知
（1）判断 奇偶性并证明；
（2）判断 单调性并用单调性定义证明；
（3）若 ，求实数 的取值范围．

19. 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件 元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费 （元）表示成产品件数 的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量 不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价 与产品件数 有如下关系： ，试问生产多少件产品，总利润最高？总利润最高为多少？
（总利润 总销售额 总成本）

20. 设 ，
（1）若 为偶函数，求实数 的值；
（2）记 的最小值为 ，求 的表达式．

21. 已知函数
（1） 时，求函数 定义域；
（2）当 时，函数 有意义，求实数 的取值范围；
（3） 时，函数 的图像与 无交点，求实数 的取值范围．

华中师大一附中2014―2015学年度上学期高一期中检测
数学试题答案
一．选择题
二．填空题 12. 13.
14. 15.
三．解答题
16. 由条件 可知 ……………2分
当 时， ，解得 ………………..5分
当 时， 解得 …………10分
综上 的取值范围是 …………12分

17. 又 …………4分

………….10分
原式 …………..12分
说明：若只求对一个值扣4分

18. （1） 定义域为 ，关于原点对称 ………………2分

为 上的奇函数 ……………...4分
设
则
又
即
在 上单调递增………8分
（3） 为 上的奇函数
又 在 上单调递增 或 ………12分
19. （1） ……………….2分
在 上单减，在 上单增
当 时， 最小，最小值为90元 ………………6分
（2）设总利润为 元，则

………………8分
当 时， ………………11分
所以生产 件时，总利润最高，最高为 元 ……………….12分
说明：第（2）问中若没有求出总利润值扣 1分

20. （1） 为偶函数 恒成立，
即 …………….3分
（2）当 时， ，对称轴为
若 即 时，
若 即 时， ………………6分
当 时， ，对称轴为
若 即 时，
若 即 时， …………..9分
时，
时， ……………..11分
……………… 13分
21. （1） 时，
，定义域为 …………….3分
（2）由题 对一切 恒成立
令
在 上单减，在 上单增
………….8分
（3） 时，
，记
令 ， 在 上单调递减
， ，
图像无交点， 或 …………….14分